Análise Matemática II
| Áreas Científicas |
| Classificação |
Área Científica |
| OFICIAL |
Matemática e Informática |
Ocorrência: 2021/2022 - 2S
Ciclos de Estudo/Cursos
| Sigla |
Nº de Estudantes |
Plano de Estudos |
Anos Curriculares |
Créditos UCN |
Créditos ECTS |
Horas de Contacto |
Horas Totais |
| TPD |
63 |
Plano Estudos 2015 |
1 |
- |
6 |
75 |
162 |
Docência - Responsabilidades
Língua de trabalho
Português
Objetivos
O objetivo é continuar a desenvolver o raciocínio matemático iniciado em Análise Matemática I aplicando-o, neste caso, a funções de mais de uma variável, para que fiquem aptos a responder às solicitações e exigências de outras unidades curriculares do seu curso. No final, os estudantes deverão ter adquirido as competências no domínio do cálculo diferencial e integral de funções de mais de uma variável real, incluindo os teoremas fundamentais do cálculo. Deverão ainda estar aptos a resolver algumas equações diferenciais que surgem em diversas aplicações à engenharia.
Resultados de aprendizagem e competências
Não aplicável
Modo de trabalho
Presencial
Programa
Funções de várias variáveis:Generalidades: revisões de geometria analítica. Domínios e gráficos. Noções Topológicas. Conceito de limite em R2: interpretação geométrica, conceitos, teoremas. Continuidade em Rn. Derivadas direccionais e derivadas parciais. Derivadas parciais de ordem superior. Diferenciabilidade. Teoremas de diferenciabilidade. Regra da Cadeia. Pontos de estacionaridade em Rn. Método dos Multiplicadores de Lagrange.
Integrais Múltiplos: Integrais duplos. Aplicações à Mecânica (massa, momentos de inércia). Interpretação do integral duplo como um volume. Mudança de variável (coordenadas polares). Integrais triplos. Mudanças de variável: coordenadas cilíndricas e coordenadas esféricas.
Equações Diferenciais: Definições. Equações diferenciais de 1aOrdem. Mudança de variável de equações Diferenciais. Equações lineares de ordem n de coeficientes constantes: completa e homogénea. Aplicações.
Bibliografia Obrigatória
Tom M. Apostol; Calculus, volume 1, Wiley, 1967. ISBN: 9780471000051
Tom M. Apostol; Calculus, volume 2, Wiley, 1969. ISBN: 978-0-471-00007-5
Acilia Azenha e Maria Amélia Jerónimo; Elementos de Cálculo Diferencial em R e Rn, McGrawHill, 1995. ISBN: 972-8298-03-X
Métodos de ensino e atividades de aprendizagem
Aulas teóricas intercalando períodos de exposição de conteúdos com exemplos de aplicação e proposta de pequenas tarefas para os estudantes para consolidação dos conhecimentos adquiridos. Aulas práticas dedicadas à resolução de exercícios propostos previamente, individualmente ou em pequenos grupo.
A avaliação será feita através de um exame final escrito ou, alternativamente por opção do estudante, realização de três testes escritos.
Tipo de avaliação
Avaliação distribuída com exame final
Componentes de Avaliação
| Designação |
Peso (%) |
| Teste |
100,00 |
| Total: |
100,00 |
Componentes de Ocupação
| Designação |
Tempo (Horas) |
| Estudo autónomo |
102,00 |
| Frequência das aulas |
60,00 |
| Total: |
162,00 |
Obtenção de frequência
Não aplicável
Fórmula de cálculo da classificação final
Avaliação contínua:
- 3 testes (T);
- Classificação Final (CF): CF=0,40T1+0,30T2+0,30T3.
Exame: