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Análise Matemática II

Código: TPD007     Sigla: AMII

Áreas Científicas
Classificação Área Científica
OFICIAL Matemática e Informática

Ocorrência: 2019/2020 - 2S

Ativa? Sim
Página Web: https://moodle.ips.pt/1920/course/view.php?id=127
Unidade Responsável: Matemática e Informática
Curso/CE Responsável: Licenciatura em Tecnologias do Petróleo

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla Nº de Estudantes Plano de Estudos Anos Curriculares Créditos UCN Créditos ECTS Horas de Contacto Horas Totais
TPD 47 Plano Estudos 2015 1 - 6 75 162

Docência - Responsabilidades

Docente Responsabilidade
Clara Sofia Gomes Carlos Responsável

Docência - Horas

Ensino Teórico-Prático: 4,00
Tipo Docente Turmas Horas
Ensino Teórico-Prático Totais 1 4,00
Ana Maria Calado Meireles Martins 4,00

Língua de trabalho

Português

Objetivos





O objetivo é continuar a desenvolver o raciocínio matemático iniciado em Análise Matemática I aplicando-o, neste caso, a funções de mais de uma variável, para que fiquem aptos a responder às solicitações e exigências de outras unidades curriculares do seu curso. 





Resultados de aprendizagem e competências

No final, os estudantes deverão ter adquirido as competências no domínio do cálculo diferencial e integral de funções de mais de uma variável real, incluindo os teoremas fundamentais do cálculo. Deverão ainda estar aptos a resolver algumas equações diferenciais que surgem em diversas aplicações à engenharia.

Modo de trabalho

Presencial

Programa





Funções de várias variáveis:Generalidades: revisões de geometria analítica. Domínios e gráficos. Noções Topológicas. Conceito de limite em R2: interpretação geométrica, conceitos, teoremas. Continuidade em Rn. Derivadas direccionais e derivadas parciais. Derivadas parciais de ordem superior. Diferenciabilidade. Teoremas de diferenciabilidade. Regra da Cadeia. Pontos de estacionaridade em Rn. Método dos Multiplicadores de Lagrange.


Integrais Múltiplos: Integrais duplos. Aplicações à Mecânica (massa, momentos de inércia). Interpretação do integral duplo como um volume. Mudança de variável (coordenadas polares). Integrais triplos. Mudanças de variável: coordenadas cilíndricas e coordenadas esféricas.

Equações Diferenciais: Definições. Equações diferenciais de 1aOrdem. Mudança de variável de equações Diferenciais. Equações lineares de ordem n de coeficientes constantes: completa e homogénea. Aplicações.





Bibliografia Obrigatória

A. Azenha, e M.A. Jerónimo, ; Cálculo Diferencial e Integral em Rn, McGrawHill
C. Ferreira; Introdução à Análise Matemática., Fundação Calouste Gulbenkian
Tom M. Apostol; Calculus, Vol.I , Wiley
Tom M. Apostol; Calculus, Vol.II, Wiley

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem





Aulas teóricas intercalando períodos de exposição de conteúdos com exemplos de aplicação e proposta de pequenas tarefas para os estudantes para consolidação dos conhecimentos adquiridos. Aulas práticas dedicadas à resolução de exercícios propostos previamente, individualmente ou em pequenos grupo.
A avaliação será feita através de um exame final escrito ou, alternativamente por opção do estudante, realização de três testes escritos.





Tipo de avaliação

Avaliação distribuída sem exame final

Componentes de Avaliação

Designação Peso (%)
Teste 100,00
Total: 100,00

Componentes de Ocupação

Designação Tempo (Horas)
Estudo autónomo 102,00
Frequência das aulas 60,00
Total: 162,00

Obtenção de frequência

Não aplicável

Fórmula de cálculo da classificação final

Avaliação contínua:
• 3 testes: 1º teste com um peso de 40%, 2º e 3º testes com um peso de 30%; Todos com nota mínima de 6 valores.
• Se a classificação final obtida for igual ou superior a 16 valores, será exigida uma prova oral, que conduzirá à classificação final do estudante.

Exame:
• Regime presencial: 100% da nota do exame.
• Regime à distância: 100% da nota do exame, se a classificação final obtida for igual ou superior a 16 valores, será exigida uma prova oral, que conduzirá à classificação final do estudante.

Em qualquer dos momentos de avaliação (testes de avaliação contínua e exame final) poderá ser exigida uma prova oral ao estudante (por vídeo conferência ou presencial, se tal for possível), com perguntas específicas sobre a matéria avaliada, que conduzirá à classificação final do estudante nesse momento de avaliação, numa escala de 0 (zero) a 20 (vinte) valores.
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