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Análise Matemática II

Código:

TPD007

Sigla:

AMII

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática e Informática

Ocorrência: 2020/2021 - 2S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Matemática e Informática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Tecnologias do Petróleo

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
TPD	47	Plano Estudos 2015	1	-	6	75	162

Língua de trabalho

Português

Objetivos

O objetivo é continuar a desenvolver o raciocínio matemático iniciado em Análise Matemática I aplicando-o, neste caso, a funções de mais de uma variável, para que fiquem aptos a responder às solicitações e exigências de outras unidades curriculares do seu curso. No final, os estudantes deverão ter adquirido as competências no domínio do cálculo diferencial e integral de funções de mais de uma variável real, incluindo os teoremas fundamentais do cálculo. Deverão ainda estar aptos a resolver algumas equações diferenciais que surgem em diversas aplicações à engenharia.

Resultados de aprendizagem e competências

Não aplicável

Modo de trabalho

Presencial

Programa

Funções de várias variáveis:Generalidades: revisões de geometria analítica. Domínios e gráficos. Noções Topológicas. Conceito de limite em R2: interpretação geométrica, conceitos, teoremas. Continuidade em Rn. Derivadas direccionais e derivadas parciais. Derivadas parciais de ordem superior. Diferenciabilidade. Teoremas de diferenciabilidade. Regra da Cadeia. Pontos de estacionaridade em Rn. Método dos Multiplicadores de Lagrange.

Integrais Múltiplos: Integrais duplos. Aplicações à Mecânica (massa, momentos de inércia). Interpretação do integral duplo como um volume. Mudança de variável (coordenadas polares). Integrais triplos. Mudanças de variável: coordenadas cilíndricas e coordenadas esféricas.

Equações Diferenciais: Definições. Equações diferenciais de 1aOrdem. Mudança de variável de equações Diferenciais. Equações lineares de ordem n de coeficientes constantes: completa e homogénea. Aplicações.

Bibliografia Obrigatória

Tom M. Apostol; Calculus, volume 1, Wiley, 1967. ISBN: 9780471000051
Tom M. Apostol; Calculus, volume 2, Wiley, 1969. ISBN: 978-0-471-00007-5
Acilia Azenha e Maria Amélia Jerónimo; Elementos de Cálculo Diferencial em R e Rn, McGrawHill, 1995. ISBN: 972-8298-03-X

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Aulas teóricas intercalando períodos de exposição de conteúdos com exemplos de aplicação e proposta de pequenas tarefas para os estudantes para consolidação dos conhecimentos adquiridos. Aulas práticas dedicadas à resolução de exercícios propostos previamente, individualmente ou em pequenos grupo.
A avaliação será feita através de um exame final escrito ou, alternativamente por opção do estudante, realização de dois testes escritos a contribuir, cada um, com 50% da avaliação final.

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Teste	100,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	102,00
Frequência das aulas	60,00
Total:	162,00

Obtenção de frequência

Não aplicável

Fórmula de cálculo da classificação final

Avaliação contínua:

• 2 testes, com um peso de 50% cada; 

Exame:

• 100% da nota do exame.

Caso não seja possível a realização do teste e/ou exame presencialmente, por causa da pandemia, poderá ser exigida uma prova oral a todos os estudantes que obtenham uma classificação superior ou igual a 9,5 valores. A classificação no teste e/ou examel será a classificação obtida na prova oral.