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Análise Matemática I

Código:

CVN002

Sigla:

AMI

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática e Informática

Ocorrência: 2022/2023 - 1S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática e Informática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Engenharia Civil (regime noturno)

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
CIVN	34	Plano Estudos 2019	1	-	6	75	162

Língua de trabalho

Português

Objetivos

O objectivo é continuar a desenvolver o raciocínio matemático iniciado no secundário, para que fiquem aptos a responder às solicitações e exigências de outras unidades curriculares do seu curso. No final, os estudantes deverão ter adquirido as competências no domínio do cálculo diferencial e integral de funções de uma variável real, incluindo os teoremas fundamentais do cálculo.

Resultados de aprendizagem e competências

Não aplicável

Modo de trabalho

Presencial

Programa

Limites e Continuidade: Função exponencial e função logaritmo. Funções inversas da trigonometria. Noção de limite e interpretação geométrica. Continuidade e limite. Teoremas do valor intermédio e de Weierstrass.
Cálculo Diferencial: Noção de derivada. Regras de derivação. Diferenciabilidade e Continuidade. Derivadas de ordem superior. Derivadas de funções implícitas e de funções dadas na forma paramétrica. Aplicações da derivação. Extremos. Teoremas de Rolle, Lagrange e Cauchy. Regras de Cauchy e de L ́Hôpital. Introdução aos diferenciais. Fórmula de Taylor e aplicações.

Cálculo Integral: Primitivas. Cálculo integral. Integral indefinido, derivada de um integral indefinido, teorema Fundamental do Cálculo Integral, fórmula de Barrow. Integração por partes e Substituição. Integrais impróprios. Critérios de convergência. Aplicações do cálculo integral ao cálculo de áreas, volumes de sólidos de revolução e comprimento de curvas. Momentos, centros de massa e centróides.

Bibliografia Obrigatória

T. Apostol; Calculus, Vol. I, second edition, Wiley, 1967
J. Campos Ferreira; Introdução à Análise Matemática, Fundação Gulbenkian, 8a ed., 2005
Larson, Hostetler e Edwards; Cálculo, Vol. 1, 8a edição, McGraw-Hill, 2006
Cálculo Diferencial e Integral, Vol. I; N. Piskounov, Lopes da Silva Editora, 1967
C. Sarrico; Análise Matemática, Leitura e exercícios, 1a edição, Gradiva, 1997

Bibliografia Complementar

Departamento de Matemática do IST; Exercícios de Análise Matemática I e II, IST Press, 2005. ISBN: 978-989-8481-83-2
M. Ferreira e I. Amaral; Matemática, Exercícios, Primitivas, Integrais, edições sílabo, 1996
B. Demidovitch; Problemas e Exercícios de Análise Matemática, Editora Mir, 1997

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Aulas teóricas intercalando períodos de exposição de conteúdos com exemplos de aplicação e proposta de pequenas tarefas para os estudantes, para consolidação dos conhecimentos adquiridos. Aulas práticas dedicadas à resolução de exercícios propostos previamente, individualmente ou em pequenos grupo.
A avaliação será feita através de um exame final escrito ou, alternativamente por opção do estudante, realização de três testes escritos a contribuir, cada um, com 33,33% da avaliação final.

 

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Teste	100,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	87,00
Frequência das aulas	75,00
Total:	162,00

Obtenção de frequência

Não aplicável

Fórmula de cálculo da classificação final

Avaliação contínua:

• 3 testes, com um peso de 33,33% cada e  assiduiddade obrigatória a 80% das aulas;

Exame:

• 100% da nota do exame.