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Matemática I

Código: LTAM01     Sigla: MAT I

Áreas Científicas
Classificação Área Científica
OFICIAL Matemática

Ocorrência: 2021/2022 - 1S

Ativa? Sim
Página Web: http://moodle.ips.pt/2122/
Unidade Responsável: Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável: Licenciatura em Tecnologias do Ambiente e do Mar

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla Nº de Estudantes Plano de Estudos Anos Curriculares Créditos UCN Créditos ECTS Horas de Contacto Horas Totais
LTAM 73 Plano de Estudos 2016/17 1 - 6 75 162

Docência - Responsabilidades

Docente Responsabilidade
Patrícia Santos Ribeiro Responsável
Cristina Maria Ferreira de Almeida Co-Responsável

Docência - Horas

Ensino Teórico-Prático: 3,00
Ensino Prático e Laboratorial: 2,00
Tipo Docente Turmas Horas
Ensino Teórico-Prático Totais 3 9,00
Paula Cristina Sequeira Pereira 3,00
Cristina Maria Ferreira de Almeida 3,00
Patrícia Santos Ribeiro 3,00
Ensino Prático e Laboratorial Totais 2 4,00
Patrícia Santos Ribeiro 2,00
Catarina Frois Pacheco 2,00

Língua de trabalho

Português
Obs.: Português

Objetivos

O objetivo da unidade curricular Matemática I consiste em proporcionar aos alunos os conhecimentos matemáticos básicos referidos no programa da unidade curricular e necessários à sua formação como Técnicos Superiores ou Engenheiros.

Resultados de aprendizagem e competências

Em cada tópico, os estudantes deverão adquirir as seguintes competências:


  1. Identificar as propriedades de funções reais de variável real, interpretar o conceito de limite e calcular limites de funções.

  2. Analisar a continuidade de uma função e aplicar os teoremas de Bolzano e de Weierstrass.

  3. Caracterizar a inversa de uma função trigonométrica.

  4. Interpretar o conceito de derivada e calcular a derivada de uma função num ponto por definição.

  5. Analisar a diferenciabilidade de uma função num intervalo aberto e aplicar as regras de derivação, os teoremas de Rolle, de Lagrange e de Cauchy.

  6. Aplicar a fórmula de Taylor de uma função num ponto.

  7. Reconhecer e determinar primitivas imediatas.

  8. Calcular primitivas pelos métodos de primitivação por partes, por decomposição e por substituição.

  9. Compreender o integral de Riemann, o integral indefinido e aplicar o teorema fundamental do cálculo integral.

  10. Calcular integrais pela fórmula de Barrow.

  11. Calcular áreas e volumes através do cálculo integral.

  12. Calcular integrais impróprios de 1.ª e de 2.ª espécie.

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Matemática 12º ano.

Programa


  1. Funções Reais de Variável Real


    1. Generalidades sobre funções reais de variável real.

    2. Noção de limite; limites laterais; propriedades e operações.

    3. Funções contínuas, propriedades e prolongamento por continuidade.

    4. Teoremas de Bolzano, Weierstrass e da continuidade da função inversa.

    5. Estudo das funções trigonométricas inversas.


  2. Cálculo Diferencial em ℝ


    1. Noção de derivada de uma função: definição e interpretações em termos geométricos e físicos; retas tangente e normal ao gráfico de uma função.

    2. Derivadas laterais; diferenciabilidade e suas propriedades; regras de derivação; derivada da função composta e da função inversa; derivadas das funções trigonométricas inversas.

    3. Teoremas fundamentais: teoremas de Rolle, Lagrange e Cauchy; regra de Cauchy.

    4. Derivadas de ordem superior; Polinómios de Taylor e Maclaurin; diferencial e aproximação linear; fórmulas de Taylor e de Maclaurin (resto de Lagrange). Aplicação ao estudo de extremos e concavidades.


  3. Cálculo Integral em ℝ


    1. Primitivas: definição e propriedades. Primitivas imediatas. Métodos de primitivação: primitivação por partes, por substituição e por decomposição.

    2. Integral de Riemann e sua interpretação geométrica; propriedades.

    3. Integral indefinido e suas propriedades. Teorema fundamental do cálculo integral e fórmula de Barrow.

    4. Integração por partes e por substituição.

    5. Aplicações do cálculo integral ao cálculo de áreas e de volumes de sólidos de revolução.

    6. Integrais impróprios de 1.ª e de 2.ª espécie.


Bibliografia Obrigatória

DMAT; Apontamentos editados pelo Departamento de Matemática (Disponíveis na página da UC no Moodle)

Bibliografia Complementar

Stewart, J.; Calculus, Cengage Learning, 2014
Larson, R. E., Hostetler, R. P., Edwards, B. H.; Cálculo, Vol. I - 8ª edição, McGraw Hill, 2006
Demidovitch, B.; Problemas e Exercícios de Análise Matemática, Escolar Editora, 2010

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

A Unidade Curricular (UC) Matemática I tem uma carga letiva de 5 horas semanais distribuídas por 3 horas de aula teórico-prática (TP) e 2 horas de aula prática-laboratorial (PL). No contexto atual, prevê-se que o funcionamento da UC seja realizado em regime presencial.

Nas aulas letivas TP serão apresentados os conceitos fundamentais dos diferentes tópicos do programa da disciplina e demonstrados os principais resultados. São também resolvidos exercícios que ilustram os tópicos abordados. Neste tipo de aulas, os alunos deverão adquirir uma visão global dos temas e das suas interligações, acompanhada de uma formulação correta e objetiva das definições matemáticas, o enunciado preciso das proposições e a prática do raciocínio dedutivo.

Nas aulas PL, os alunos realizarão, sob a orientação do docente, um conjunto de exercícios, com vista a uma compreensão mais aprofundada dos temas tratados e a uma maior consolidação dos conhecimentos.

Caberá ao aluno, à posteriori, realizar um estudo autónomo sobre os temas abordados e aprofundar o seu conhecimento, recorrendo ao material de estudo recomendado na bibliografia da UC e ao apoio dos docentes da UC nos respetivos horários de atendimento.

A UC terá toda a informação e materiais específicos (slides onde são expostos os conteúdos da UC, fichas de exercícios e sugestão de vídeos que abordam os diferentes tópicos do programa), centralizados na plataforma Moodle. Com vista à consolidação dos conhecimentos os alunos poderão realizar 3 testes formativos de escolha múltipla nesta plataforma.

Observação:
- as aulas teórico-práticas das turmas diurnas são presenciais;

- a turma teórico-prática em horário pós-laboral terá as aulas em regime de ensino à distância, na plataforma Microsoft Teams, na equipa Turma Virtual de Matemática I.

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação Peso (%)
Exame 100,00
Total: 100,00

Componentes de Ocupação

Designação Tempo (Horas)
Estudo autónomo 85,00
Frequência das aulas 75,00
Total: 160,00

Obtenção de frequência

Não havendo indicação em contrário por parte dos órgãos competentes, os testes e exames serão em modo presencial. Caso tal não seja possível, essas avaliações serão realizadas online e as normas da avaliação e os respetivos procedimentos serão atualizados e atempadamente divulgados na página da UC no Moodle.

O aproveitamento à UC Matemática I pode ser obtido por meio de dois processos de avaliação sumativa em regime presencial: Avaliação Contínua e Avaliação por Exame.

Avaliação Contínua
A avaliação contínua tem por base a realização de dois testes (com notas arredondadas às décimas). As condições de aprovação na avaliação contínua são as seguintes:



  1. Se a média (arredondada às unidades) das classificações dos testes for maior ou igual a 10 e inferior a 18, o aluno é aprovado com nota final igual à referida média, desde que em qualquer dos testes a nota tenha sido maior ou igual a 6,5;

  2. Se a média (arredondada às unidades) das classificações dos testes for maior ou igual a 18, o aluno terá que apresentar-se a uma prova oral, sendo a nota final a média destas duas notas. Caso não compareça à prova oral a classificação final será 17 valores.


Recuperação de um dos testes

As condições para a sua realização serão as seguintes:

• de modo a reunir as condições de aprovação (média final maior ou igual a 10 e classificação em ambos os testes maior ou igual a 6,5 valores), um aluno que tenha classificação maior ou igual a 8,0 num dos testes tem a opção de realizar a recuperação de um e um só dos testes, no mesmo dia e hora do exame de época normal;

• um aluno que tenha tido nota inferior a 8,0 valores num dos testes, não o tenha podido realizar ou tenha desistido, só poderá realizar a recuperação desse teste;

• os alunos aprovados não podem realizar a recuperação de um teste com vista a melhoria de nota.

Avaliação por Exame
A avaliação tendo por base a realização de um exame seguirá as regras habituais, ou seja, os alunos que optarem por não realizar a avaliação contínua, ou que, tendo optado pela mesma, não tenham obtido aprovação, poderão comparecer nas épocas regulares de exame.

As condições de aprovação são as seguintes:



  1. Se a nota do exame (arredondada às unidades) for maior ou igual a 10 e inferior a 18, o aluno é aprovado com nota final igual à nota do exame (arredondada às unidades);

  2. Se a nota do exame (arredondada às unidades) for maior ou igual a 18, o aluno terá que apresentar-se a uma prova oral, obtendo como nota final a média das classificações da referida prova oral e do exame. Caso não compareça à prova oral a classificação final será de 17 valores.


Observações:

Os testes têm uma duração de 2 horas e os exames 2 horas e 30 minutos, sendo cotados na escala de 0 a 20.

Fórmula de cálculo da classificação final

Avaliação Contínua

Sejam T1 e T2 as classificações dos testes arredondadas às décimas e CF=0.5T1x0.5T2 (arredondadas às unidades).



  1. Se a média (arredondada às unidades) das classificações dos testes for maior ou igual a 10 e inferior a 18, o aluno é aprovado com nota final igual à referida média, desde que em qualquer dos testes a nota tenha sido maior ou igual a 6,5;

  2. Se a média (arredondada às unidades) das classificações dos testes for maior ou igual a 18, o aluno terá que apresentar-se a uma prova oral, sendo a nota final a média destas duas notas. Caso não compareça à prova oral a classificação final será 17 valores.


Avaliação por Exame


  1. Se a nota do exame (arredondada às unidades) for maior ou igual a 10 e inferior a 18, o aluno é aprovado com nota final igual à nota do exame (arredondada às unidades);

  2. Se a nota do exame (arredondada às unidades) for maior ou igual a 18, o aluno terá que apresentar-se a uma prova oral, obtendo como nota final a média das classificações da referida prova oral e do exame. Caso não compareça à prova oral a classificação final será de 17 valores.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Os alunos abrangidos por direitos especiais referidos no Regulamento das Atividades Académicas e Linhas Orientadoras de Avaliação e Desempenho Escolar dos Estudantes do IPS devem, até à segunda semana do início do semestre, contactar o responsável pela unidade curricular, através do email patricia.ribeiro@estsetubal.ips.pt, para apresentarem as suas especificidades pertinentes, nos termos previstos nos respetivos diplomas, sob pena das mesmas não poderem ser executadas por falta de condições objetivas.

Melhoria de classificação

De acordo com o Artigo 11.º, do Regulamento das Atividades Académicas e Linhas Orientadoras de Avaliação de Desempenho Escolar dos Estudantes do IPS, a melhoria de classificação poderá ocorrer no ano letivo de inscrição, na época de recurso, ou no ano letivo seguinte ao de aprovação, em qualquer das épocas de avaliação por exame, à exceção da época especial.

Observações


  1. Normas para a realização de provas de avaliação:


    1. Para os testes e exames, será necessário a inscrição no Moodle até uma semana antes de cada avaliação (os alunos receberão informação via email da abertura e prazo dessas inscrições).

    2. Os alunos deverão realizar os testes/exames em cadernos próprios do IPS, para o que deverão adquirir previamente um caderno na reprografia (com 1 capa e 4 folhas de continuação).

    3. Será permitida a consulta de uma folha A4 manuscrita pelo próprio aluno.

    4. Durante as provas de avaliação será obrigatória a apresentação de um documento de identificação com fotografia.

    5. A saída da sala só poderá efetuar-se uma hora depois do início do teste e implicará a entrega definitiva da prova. No caso dos exames, a saída da sala só é permitida após uma hora e meia do início do mesmo e implicará a entrega definitiva da prova.

    6. Não se aceitam provas ou questões escritas a lápis.

    7. Não é permitido o uso de corretor nos testes/exames.

    8. Não é permitido o manuseamento ou exibição de telemóveis, ou quaisquer outros meios de comunicação remota, durante a prova, sendo motivo suficiente para a anulação da prova de avaliação, independentemente de ter havido ou não utilização dos mesmos.

    9. Não é permitido o uso de máquinas de calcular.

    10. As normas para a realização de avaliações à distância, caso tal venha a ser necessário, serão atempadamente divulgadas.

    11. Em caso de suspeita de fraude ou outra circunstância que leve à necessidade de confirmação dos conhecimentos evidenciados na resolução de uma prova, o estudante poderá ser chamado a uma sessão presencial, que incidirá apenas sobre esses conhecimentos. Caso o estudante não compareça a essa sessão, sem a devida justificação, a prova será considerada inválida.

    12. De acordo com as normas do IPS, sempre que exista uma situação de fraude comprovada em provas de avaliação realizadas presencialmente ou à distância nesta UC, a mesma será anulada ficando o estudante sujeito à aplicação do Regulamento Disciplinar dos Estudantes do IPS.


  2. O horário de esclarecimento de dúvidas será disponibilizado na página da UC no Moodle e realizado à distância na plataforma MS-Teams/Zoom. No entanto, o aluno poderá solicitar apoio presencial.
    Em qualquer das modalidades, o aluno deverá avisar previamente o docente.

  3. A comunicação com os estudantes é efetuada exclusivamente para o endereço institucional (@estudantes.ips.pt). Cabe ao estudante consultar a sua área no sistema de informação, na página da disciplina no Moodle, bem como gerir e consultar periodicamente a sua conta de correio eletrónico no domínio IPS, utilizando-a para a comunicação com os serviços do IPS.

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