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Aplicações de Matemática

Código:

LTE21118

Sigla:

AM

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2021/2022 - 1S

Ativa?	Sim
Página Web:	https://moodle.ips.pt/2223/course/view.php?id=1717
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Tecnologias de Energia

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
LTE	12	Plano de Estudos	2	-	6	60	162

Língua de trabalho

Português
Obs.: Portuguesa

Objetivos

Esta unidade curricular visa apresentar uma primeira referência à modelação de problemas reais de optimização, bem como proporcionar uma ampla informação sobre algumas das técnicas utilizadas na resolução daqueles problemas. Far-se-á uma abordagem dos vários temas de acordo com a área da Licenciatura, tendo em vista o desenvolvimento da capacidade de aplicação das técnicas de modelação e optimização a situações reais.

Resultados de aprendizagem e competências

• Compreender as origens, evolução, metodologia e áreas de aplicação da Investigação Operacional.


• Modelar problemas em Programação Matemática.


• Resolver problemas de Programação Linear (PL), geometricamente e pelos algoritmos do Simplex.


• Formular o problema dual de um problema de PL e conhecer os conceitos associados à dualidade.


• Compreender os princípios da Programação Linear Inteira (PLI).


• Conhecer métodos de resolução de problemas de PLI – métodos de corte e Branch and Bound.


• Resolver problemas de Transportes e de Afectação através de algoritmos adequados.


• Compreender os conceitos fundamentais de grafos.


• Resolver os seguintes problemas através de algoritmos adequados: Árvore Geradora Mínima, Coloração de Grafos, Caminho Mais Curto e Fluxo Máximo.


• Resolver problemas de Gestão de Projetos através de técnicas adequadas.


• Utilizar software específico de resolução de problemas de Programação Matemática e analisar as soluções obtidas.

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Conhecimentos de Matemática adquiridos no ensino secundário e nas unidades curriculares de Matemática I e Matemática II.

Programa

1. Origem e Natureza da Investigação Operacional
1.1. Componentes de um estudo de Investigação Operacional (IO).
1.2. Modelação matemática.
1.3. Breve referência a diferentes modelos de IO através de exemplos ilustrativos.

2. Programação Linear
2.1. Introdução à Programação Linear (PL).
2.2. Métodos de resolução de PL.
2.3. Dualidade.
2.4. Programação Linear Inteira: métodos de resolução.
2.5. O Problema de Transportes e o Problema de Afectação.

3. Teoria dos Grafos
3.1. Grafos: terminologia, notação e conceitos básicos.
3.2. Os problemas da Árvore Geradora Mínima, da Coloração de Grafos, do Caminho Mais Curto e do Fluxo Máximo.
3.3. Gestão de projectos através das técnicas PERT/CPM.

Bibliografia Obrigatória

Departamento de Matemática; Aplicações de Matemática

Bibliografia Complementar

Biggs, N.L. ; Discrete Mathematics, Oxford University Press, 2ª edição, 2008
Hillier, F.S.; Lieberman, G.J., ; Introduction to Operations Research, McGraw-Hill, 2015
Oliveira, R.; Ferreira, J.; Investigação Operacional em ação: casos de aplicação, Imprensa da Universidade de Coimbra, 2014
Ramalhete, M.; Guerreiro, J.; Magalhães, A.; Programação Linear, vols 1 e 2, McGraw-Hill, 1985
Tavares, L.V.; Oliveira, R.C.; Themido, I.H.; Correia, F.N.; Investigação Operacional, McGraw-Hill, 1996

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

A Unidade Curricular (UC) Aplicações Matemáticas tem aulas teórico-práticas preferencialmente presenciais, que combinam o método expositivo com a resolução de problemas. Pretende-se que, nestas aulas, os alunos adquiram uma visão global dos temas e das suas interligações, acompanhada de uma formulação matemática correta, assim como o conhecimento de aplicações práticas das noções apresentadas.

 Caso o ensino seja presencial, haverá algumas aulas dedicadas à utilização de software específico de resolução de problemas de Programação.

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Teste	100,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	102,00
Frequência das aulas	60,00
Total:	162,00

Obtenção de frequência

Existem dois sistemas de avaliação: avaliação contínua e avaliação por exame.

Avaliação Contínua:

A avaliação contínua terá por base a realização de dois testes (com notas arredondadas às décimas). As condições de aprovação na avaliação contínua são as seguintes:

• se a média (arredondada às unidades) das classificações dos testes for maior ou igual a 10 e inferior a 17, o aluno é aprovado com nota final igual à referida média, desde que em qualquer um dos testes a nota tenha sido maior ou igual a 7.0 valores;


• se a média (arredondada às unidades) das classificações dos testes for maior ou igual a 17, o aluno terá de apresentar-se a uma prova oral, sendo a nota final a média destas duas notas. Caso o aluno não compareça à prova oral, a classificação final será de 16 valores.

 

Recuperação de um dos testes

A realização da recuperação de um dos testes está condicionada à confirmação da sua viabilidade, face a limitações que venham a ser definidas para a realização de provas e ao espaçamento entre a data do 2º teste e a data do exame de época normal.

Caso se confirme a sua viabilidade, as condições para a sua realização serão as seguintes:

• um aluno que tenha classificação maior ou igual a 8,0 num dos testes poderá realizar a recuperação de um e um só dos testes, no mesmo dia e hora do exame de época normal.


• um aluno tenha tido nota inferior a 8,0 num dos testes, não o tenha podido realizar ou tenha desistido, só poderá realizar a recuperação desse teste;


• os alunos aprovados não podem realizar a recuperação de um teste com vista a melhoria de nota.

 

Avaliação por Exame:

A avaliação tendo por base a realização de um exame seguirá as regras habituais, ou seja, os alunos que optarem por não realizar a avaliação contínua, ou que, tendo optado pela mesma, não tenham obtido aprovação, poderão comparecer nas épocas regulares de exame.

As condições de aprovação são as seguintes:

• se a nota do exame (arredondada às unidades) for maior ou igual a 10 e inferior a 17, o aluno é aprovado com nota final igual à nota do exame (arredondada às unidades);


• se a nota do exame (arredondada às unidades) for maior ou igual a 17, o aluno terá que apresentar-se a uma prova oral, obtendo como nota final a média das classificações da referida prova oral e do exame. Caso não compareça à prova oral a classificação final será de 16 valores.

Fórmula de cálculo da classificação final

Classificação Final  = (Teste 1 + Teste 2)/2  ou Classificação final do Exame

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Os alunos abrangidos por direitos especiais referidos no Regulamento das Atividades Académicas e Linhas Orientadoras de Avaliação e Desempenho Escolar dos Estudantes do IPS devem, até à segunda semana do início do semestre, contactar o responsável pela unidade curricular para apresentarem as suas especificidades pertinentes, nos termos previstos nos respetivos diplomas, sob pena das mesmas não poderem ser executadas por falta de condições objetivas.

Melhoria de classificação

De acordo com o Artigo 11.º, do Regulamento das Atividades Académicas e Linhas Orientadoras de Avaliação de Desempenho Escolar dos Estudantes do IPS, a melhoria de classificação poderá ocorrer no ano letivo de inscrição, na época de recurso, ou no ano letivo seguinte ao de aprovação, em qualquer das épocas de avaliação por exame, à exceção da época especial.

Observações

Normas para a realização de testes/exames em regime presencial:

• Nas provas de avaliação é obrigatória a apresentação de um documento de identificação com fotografia.


• Os alunos deverão realizar os testes/exames em cadernos próprios do IPS, para o que deverão adquirir previamente um caderno na reprografia (com 1 capa e 4 folhas de continuação).


• Durante as provas não é permitida a utilização, manuseamento ou exibição de telemóveis, ou quaisquer outros meios de comunicação remota, sendo motivo suficiente para a anulação da prova de avaliação, independentemente de ter havido ou não utilização dos mesmos.


• Os alunos podem utilizar máquina de calcular.


• Será permitida a consulta de uma folha A4 manuscrita pelo próprio aluno.


• A saída da sala só poderá efetuar-se uma hora depois do início do teste/exame e implicará a entrega definitiva da prova.


• Não se aceitam provas ou questões escritas a lápis.


• Não é permitido o uso de corretor nos testes/exames.

As normas para a realização de avaliações à distância, caso tal venha a ser necessário, serão atempadamente divulgadas.

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Informações:

• O horário de atendimento para esclarecimento de dúvidas será disponibilizado na página da UC no Moodle e realizado à distância na plataforma MS-Teams/Zoom. O aluno poderá solicitar apoio presencial. Este horário (online ou presencial) só se realiza mediante prévia confirmação de presença por parte do aluno até ao dia anterior ao do atendimento (através de email).


• Toda a informação sobre a UC Aplicações de Matemática, incluindo os materiais de apoio, está disponível na plataforma Moodle de ensino à distância do IPS.


• A comunicação com os estudantes é efetuada exclusivamente para o endereço institucional (@estudantes.ips.pt). Cabe ao estudante consultar a sua área no sistema de informação, na página da disciplina no Moodle, bem como gerir e consultar periodicamente a sua conta de correio eletrónico no domínio IPS, utilizando-a para a comunicação com os serviços do IPS.