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Análise Numérica

Código:

INF32151

Sigla:

NA

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2022/2023 - 2S

Ativa?	Sim
Página Web:	https://moodle.ips.pt/2223/course/view.php?id=1856
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Engenharia Informática

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
INF	353	Plano de Estudos	1	-	6	75	162

Língua de trabalho

Português

Objetivos

O objetivo desta disciplina é familiarizar os alunos com os métodos computacionais que aproximam numéricamente as soluções de problemas comuns de de cálculo. Com esta unidade curricular pretende-se que os alunos conheçam vários métodos numéricos, apliquem esses métodos, os implementem numa ferramenta computacional, e saibam escolher entre eles o mais adequado ao problema em estudo.

Objetivos de aprendizagem:

 

 1-      Representar números reais em diferentes sistemas de representação numérica exata e arredondada.

2-      Analisar em R^n o erro associado a valores aproximados, e a sua propagação.

3-      Efetuar operações com matrizes e aplicá-las na formulação de problemas lineares e na análise do erro.

4-      Determinar o conjunto de soluções de equações matriciais lineares, através do algoritmo de substituição inversa e do método de eliminação de Gauss.

5-      Identificar decomposições LU de Doolittle e de Cholesky de matrizes quadradas, interpretando e aplicando os resultados.

6-      Aplicar métodos iterativos, na resolução de equações lineares (em particular os métodos de Jacobi e Gauss-Seidel) e não lineares (em particular os métodos de Newton-Raphson e da secante), analisando a sua convergência.

7-      Aplicar métodos intervalares da bisseção e da falsa posição na resolução de equações não lineares.

8-      Aplicar as fórmulas de interpolação polinomial de Lagrange, Newton e de Gregory-Newton para obter valores aproximados ou zeros de uma função.

9-      Aplicar diversas regras de quadratura, simples e compostas, para obter valores aproximados de um integral.

Resultados de aprendizagem e competências

Mostrar conhecimentos em:








Desenvolver aptidão para:





Adquirir competências em:

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Cálculo diferencial e integral com funções reais de variável real.

Programa

T1. REPRESENTAÇÃO DE NÚMEROS NO COMPUTADOR E ERROS



T2. SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES
2.1 Introdução ao cálculo matricial

2.2 Métodos diretos.


2.3 Métodos iterativos.

T3. EQUAÇÕES NÃO LINEARES




T4. INTERPOLAÇÃO POLINOMIAL




T5. INTEGRAÇÃO NUMÉRICA

Bibliografia Obrigatória

Vários; Apontamentos editados pelo Departamento de Matemática.

Bibliografia Complementar

César Fernández; Sebenta de Análise Numérica (Disponível no Moodle da UC)
Atkinson KE; An introduction to numerical analysis, John Wiley & sons, 1990. ISBN: 0471624896
Correia dos Santos, F.M.; Fundamentos de Análise Numérica, Sílabo, 2002. ISBN: 9789726182863
Kharab, A.; Guenther, R.B.; An introduction to Numerical Methods - A Matlab approach, CRC press, 2018. ISBN: 9781315107042
Pina, H.; Métodos Numéricos, McGraw-Hill, 2010. ISBN: 9789728298043
Quarteroni, A.M.; Saleri, F.E.; Cálculo científico com Matlab e Octave, Springer Science & Business Media, 2007. ISBN: 9788847007185
Rao, S.S.; Applied numerical methods for engineers and scientists, Pearson, 2002. ISBN: 9780130894809
Scheid, F.; Análise Numérica, McGraw-Hill, 2000. ISBN: 972-9241-19-8

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

O estudo orientado dos alunos é feito através de:




Os objetivos gerais consistem no conhecimento de diferentes algoritmos, as suas propriedades, e os diferentes aspetos relacionados com a programação de métodos numéricos num computador. Portanto as sessões teóricas aportam uma sólida apresentação dos princípios básicos.
A apresentação de conteúdos, propriedades e exemplos nas aulas teórico-práticas, combinada com a experimentação com estas ferramentas através de exercícios concretos e programação de Matlab deverá possibilitar a consecução dos objetivos.
A resolução de exercícios nas sessões teóricas facilitam a assimilação destes conhecimentos, e a sua aplicação em diferentes casos práticos. As sessões e trabalhos práticos com Matlab/Octave desenvolvem a aptidão exigida na programação de algoritmos.

São disponibilizados materiais de apoio para o estudo autónomo: sebentas, exercícios resolvidos, códigos Matlab, formulários, ligações web e livros (fornecidos nas aulas, Moodle ou na biblioteca IPS)

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Matemática computacional
Ciências Físicas > Matemática > Algoritmos
Ciências Físicas > Matemática > Análise matemática > Funções

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Teste	100,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	87,00
Frequência das aulas	75,00
Total:	162,00

Obtenção de frequência

O aluno pode optar quer pela avaliação por testes quer pela avaliação simplesmente por exame:

Avaliação por Testes

A avaliação por testes consiste na realização de 2 (dois) testes.

A classificação final CF à disciplina será calculada através da média aritmética dos dois testes arredondada às unidades e as condições de aprovação são:

1. Se CF for maior ou igual a 17, o aluno tem que apresentar-se a uma prova oral. A nota final é dada pela média aritmética (arredondada às unidades) de CF e da classificação obtida nessa prova. Caso não compareça à prova oral, a classificação final será de 16 valores;
2. Se CF for maior ou igual a 10 e inferior a 17, o aluno é aprovado com nota final CF, desde que a classificação em ambos os testes tenha sido igual ou superior a 7,0 valores.

Avaliação por Exames

A avaliação tendo por base a realização de exames segue as regras habituais, ou seja, os alunos que optarem por não realizar a avaliação contínua, ou que, tendo optado pela mesma, não tenham obtido aprovação, poderão comparecer nas épocas regulares de exame.

Sendo E a classificação obtida no exame (arredondada às unidades), se E for maior ou igual a 17, o aluno terá que apresentar-se a uma prova oral, obtendo como nota final a média das classificações da referida prova oral e do exame escrito. Se o aluno não comparecer à prova oral, a classificação final será de 16 valores;

Se E (arredondada às unidades) for maior ou igual a 10 e inferior a 17, o aluno é aprovado com nota final E.

 

Observação: Os testes têm a duração de 1h30min, os exames terão uma duração de 2h30m.

Situações especiais: Estudantes trabalhadores, atletas de alta competição, dirigentes associativos e estudantes ao abrigo da Lei de Liberdade Religiosa deverão dirigir-se, até à segunda semana do início do semestre ao responsável da UC para apresentarem as suas especificidades pertinentes, nos termos previstos nos respetivos diplomas sob pena das mesmas não poderem ser executadas por falta de condições objetivas.

Fórmula de cálculo da classificação final

Classificação por testes
If (T1 and T2>=7) and T1+T2<=32, then CF=(T1+T2)/2
If (T1 and T2>=7) and T1+T2>32, CF=(((T1+T2)/2)+OE)/2

Exam evaluation
If E<17, CF=E
If E>=17, CF=(E+OE)/2

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Os alunos que pretendam sujeitarse a alguma das modalidades específicas regulamentadas para processos de avaliação no IPS, deverão comunicar (até 14 dias antes da prova) aos docentes responsáveis da UC esta circunstância, comprovando documentalmente a existência das condições estabelecidas para que as regras sejam aplicadas no seu caso.

No caso em que a comunicação não seja feita, as condições específicas que exigem preparação prévia por parte do avaliador deixam de aplicar-se for falta de condições objetivas.

Observações

Normas específicas para a realização de testes ou exames escritos

• É obrigatória a inscrição na prova (teste ou exame) no Moodle até uma semana antes da data da sua realização.
• A O aluno deve comparecer no teste ou exame com um caderno de exames quadriculado em branco e que se compra na reprografia da escola.
• É obrigatória a apresentação de um documento de identificação.
• Só se aceitam provas escritas em cadernos de teste/exame da ESTSetúbal.
• O aluno tem sempre de entregar a capa do caderno de exames quando entrega a prova.
• O aluno tem de identificar todas as folhas do caderno de exames com o nome completo, o número e o curso.
• A saída da sala só poderá efetuar-se uma hora depois do início do teste/exame e implica a entrega definitiva da prova.
• Não se deverá responder a diferentes grupos de questões na mesma folha de resposta.
• É autorizado o uso de máquinas de calcular que respeitem as condições estabelecidas no Ofício circular /S-DGE/2016/1798.
• Não é permitido o manuseamento ou exibição de telemóveis, ou quaisquer outros meios de comunicação remota, durante a prova, sendo motivo suficiente para a anulação da prova de avaliação, independente de ter havido ou não utilização dos mesmos.
• Não se aceitam provas ou questões escritas a lápis.
• É permitida a consulta de uma folha A4 manuscrita pelo próprio aluno nos testes e exames.


Link do Moodle : https://moodle.ips.pt/2223/course/view.php?id=1856

Password: AN223


Atendimento tutorial no período Letivo:

Prof. Artur Miguel Cruz (Responsável UC)
5ª feira 9h00-12h00

Prof.ª Carla Rodrigues
5ª feira 14h00-15h00
6ª feira 12h30-14h30

Prof.ª Ana Barros
3ª feira 10h00-11h30
6ª feita 10h30-12h00


O horário de atendimento em período de exames será fixado após a marcação das correspondentes datas de exame.