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Elementos de Matemática I

Código:

ARCI05

Sigla:

EM I

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
CNAEF	Matemática

Ocorrência: 2022/2023 - 1S

Ativa?	Sim
Página Web:	https://moodle.ips.pt/2223/course/view.php?id=1578
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Curso Técnico Superior Profissional em Automação, Robótica e Controlo Industrial

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
ARCIL	29	Plano de Estudos_2015_16	1	-	6	60	162
TSPARC	25	Plano de Estudos_2015_16	1	-	6	60	162

Docência - Responsabilidades

Docente	Responsabilidade
Cristina Maria Ferreira de Almeida	Responsável

Docência - Horas

Ensino Teórico-Prático:

4,00

Tipo	Docente	Turmas	Horas
Ensino Teórico-Prático	Totais	2	8,00
	Cristina Maria Ferreira de Almeida		4,00
	Cláudia Catarina Mendes Silva		4,00

Língua de trabalho

Português

Objetivos

O objetivo geral da UC é proporcionar aos alunos os conhecimentos matemáticos básicos necessários na formação profissional de um técnico superior profissional.

Resultados de aprendizagem e competências

No final da UC, o estudante deverá ser capaz de:

Identificar as propriedades de funções reais de variável real.

Caracterizar a inversa de uma função trigonométrica.

Interpretar o conceito de limite e calcular limites de funções.

Analisar a continuidade de uma função e aplicar os teoremas de Bolzano e de Weierstrass.

Interpretar o conceito de derivada e calcular a derivada de uma função num ponto por definição.

Analisar a diferenciabilidade de uma função num intervalo aberto e aplicar as regras de derivação.

Aplicar os teoremas de Rolle, de Lagrange e de Cauchy.

Aplicar a fórmula de Taylor de uma função num ponto.

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Conhecimentos de Matemática adquiridos até à conclusão do ensino secundário ou equivalente, nomeadamente operações com números fracionários e com polinómios, resolução de equações e de inequações e propriedades elementares das funções reais de variável real.

Programa

1. Funções Reais de Variável Real

1.1 Introdução à linguagem matemática e operações lógicas.

1.2 Generalidades sobre funções reais de variável real.

1.3 Estudo das funções trigonométricas inversas.

1.4 Noção de limite; limites laterais; propriedades e operações.

1.5 Funções contínuas, propriedades e prolongamento por continuidade.

1.6 Teoremas fundamentais das funções contínuas.

2. Cálculo Diferencial em R

2.1 Noção de derivada de uma função: definição e interpretações em termos geométricos e físicos; equações das retas tangente e normal ao gráfico de um função num ponto.

2.2 Derivadas laterais; diferenciabilidade e suas propriedades; regras de derivação; derivada da função composta e da função inversa; derivadas das funções trigonométricas inversas; noção de diferencial.

2.3 Teoremas fundamentais das funções diferenciáveis.

2.4 Derivadas de ordem superior; fórmulas de Taylor e de Maclaurin (resto de Lagrange). Aplicação ao estudo da monotonia, extremos e concavidades.

Bibliografia Obrigatória

Departamento de Matemática; Textos de Apoio

Bibliografia Complementar

Apostol, T; Calculus – volume I, Wiley International Edition, 1967
Larson, R., Hostetler, R. P., Edwards, B. H.; Cálculo – Vol. I – 8ª edição, McGraw Hill, 2006 (Disponível na Biblioteca)
Campos Ferreira, J; Introdução à Análise Matemática - 18.ª Edição, Fundação Calouste Gulbenkian, 2018
Thomas, G.; Cálculo, Vol. 1 - 11ª Edição, Pearson, 2009 (Disponível na Biblioteca)

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

A UC Elementos de Matemática II tem uma carga letiva de 4 horas semanais.

Nas aulas serão apresentados os conceitos fundamentais dos diferentes tópicos do programa da disciplina e demonstrados os principais resultados. Os alunos realizarão, sob a orientação do docente, um conjunto de exercícios, com vista a uma compreensão mais aprofundada dos temas tratados e a uma maior consolidação dos conhecimentos. Nas aulas, os alunos deverão adquirir uma visão global dos temas e das suas interligações, acompanhada de uma formulação correta e objetiva das definições matemáticas, o enunciado preciso das proposições e a prática do raciocínio dedutivo.

Caberá ao aluno, à posteriori, realizar um estudo autónomo sobre os temas abordados e aprofundar o seu conhecimento, recorrendo ao material de estudo recomendado na bibliografia da UC e ao apoio do docente da UC no respetivo horário de atendimento.

A UC terá toda a informação e materiais específicos, centralizados na plataforma Moodle.

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Teste	100,00
Exame	0,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	102,00
Frequência das aulas	60,00
Total:	162,00

Obtenção de frequência

Não havendo indicação em contrário por parte dos órgãos competentes, os testes e exames serão em modo presencial. Caso tal não seja possível, essas avaliações serão realizadas online e as normas da avaliação e os respetivos procedimentos serão atualizados e atempadamente divulgados na página da UC no Moodle.

O aproveitamento a esta unidade curricular pode ser obtido por meio de dois processos de avaliação: Avaliação Contínua ou Avaliação por Exame.

Avaliação Contínua

A avaliação contínua tem por base a realização de dois Testes. Designando por T1 e T2 os testes (classificados de zero a dez valores, arredondado às décimas), a classificação final CF (arredondada às unidades) será calculada da seguinte forma:

CF = T1 + T2.

O acesso à avaliação contínua obriga à frequência de pelo menos 75% das aulas. As condições de aprovação na avaliação contínua são as seguintes:

Se a soma (arredondada às unidades) das classificações dos testes for maior ou igual a 10 e inferior a 18, o aluno é aprovado com nota final igual à referida média, desde que em qualquer dos testes a nota tenha sido maior ou igual a 5 valores.

Se a soma (arredondada às unidades) das classificações dos testes for maior ou igual a 18, o aluno deverá apresentar-se a uma prova oral, obtendo como nota final a média da classificação obtida e da referida prova oral. Se o aluno não comparecer à prova oral, a classificação final será de 17 valores.

Recuperação de um dos testes

As condições para a realização da recuperação de um dos testes serão as seguintes:

Sendo as condições de aprovação (soma final maior ou igual a 10 e classificação em ambos os Testes maior ou igual a 3.5 valores), um aluno que não tenha obtido aprovação por não satisfazer estas condições, poderá realizar uma prova de recuperação para recuperar a classificação mais baixa obtida entre T1 e T2, desde que um destes seja igual ou superior a 3.5 valores, no mesmo dia e hora do Exame de Época Normal;

os alunos aprovados não podem realizar a recuperação de um Teste com vista a melhoria de nota.

Avaliação por Exame

Os alunos que optarem por não realizar a Avaliação Contínua, ou que tendo optado pela mesma e não tenham obtido aprovação, poderão realizar Exame.

As condições de aprovação são as seguintes:

Se a nota do exame (arredondada às unidades) for maior ou igual a 10 e inferior a 18, o aluno é aprovado com nota final igual à nota do exame (arredondada às unidades);

Se a nota do exame (arredondada às unidades) for maior ou igual a 18, o aluno terá que apresentar-se a uma prova oral, obtendo como nota final a média das classificações da referida prova oral e do exame. Caso não compareça à prova oral a classificação final será de 17 valores.

Os testes têm uma duração de 1 hora e 30 minutos e os exames 2 horas e 30 minutos, sendo os testes cotados na escala de 0 a 10 e os exames cotados na escala de 0 a 20.

Fórmula de cálculo da classificação final

CF = T1 + T2 (T1≥3.5 and T2≥3.5)

Classificação final do Exame (E)

Se CF ou E (arredondada às unidades) for maior ou igual a 18, o aluno deverá apresentar-se a uma prova oral, obtendo como nota final a média da classificação obtida e da referida prova oral. Se o aluno não comparecer à prova oral, a classificação final será de 17 valores.

Provas e trabalhos especiais

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Os alunos abrangidos por direitos especiais referidos no Regulamento das Atividades Académicas e Linhas Orientadoras de Avaliação e Desempenho Escolar dos Estudantes do IPS devem, até à segunda semana do início do semestre, contactar o responsável pela unidade curricular, através do email cristina.almeida@estsetubal.ips.pt para apresentarem as suas especificidades pertinentes, nos termos previstos nos respetivos diplomas, sob pena das mesmas não poderem ser executadas por falta de condições objetivas.

Melhoria de classificação

De acordo com o Artigo 11.º, do Regulamento das Atividades Académicas e Linhas Orientadoras de Avaliação de Desempenho Escolar dos Estudantes do IPS, a melhoria de classificação poderá ocorrer no ano letivo de inscrição, na época de recurso, ou no ano letivo seguinte ao de aprovação, em qualquer das épcas de avaliação por exame, à exceção da época especial, desde que devidamente inscritos na Divisão Académica.

Observações

Normas para a realização de Avaliações (Testes e Exames)

Caso seja solicitado pelo docente da UC, o aluno terá obrigatoriamente de se inscrever no Moodle até uma semana antes de cada avaliação (os alunos receberão informação via email da abertura e prazo dessas inscrições).

No dia de prova, antes de entrar na sala, o aluno tem de entregar ao docente um caderno de prova (totalmente em branco). A aquisição do caderno de prova (constituído por capa e quatro folhas, e que permanece em branco) é feita previamente na reprografia.

Durante as provas é permitida a consulta dum formulário fornecido pelos docentes, o qual será previamente disponibilizado no Moodle.

Durante as provas de avaliação será obrigatória a apresentação de um documento de identificação com fotografia.

A saída da sala só poderá efetuar-se uma hora depois do início do teste e implicará a entrega definitiva da prova. No caso dos exames, a saída da sala só é permitida após uma hora e meia do início do mesmo e implicará a entrega definitiva da prova.

Não se aceitam provas ou questões escritas a lápis nem é permitido o uso de corretor nos testes/exames.

Não é permitido o manuseamento ou exibição de telemóveis, ou quaisquer outros meios de comunicação remota, durante a prova, sendo motivo suficiente para a anulação da prova de avaliação, independentemente de ter havido ou não utilização dos mesmos.

Não é permitido o uso de máquinas de calcular.

As normas para a realização de avaliações à distância, caso tal venha a ser necessário, serão atempadamente divulgadas.

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