Autenticação

Utilizador:

Senha:

Iniciar sessão

Esqueceu-se da senha?

Elementos de Matemática I

Código:

MI05

Sigla:

EM I

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
CNAEF	Matemática

Ocorrência: 2022/2023 - 1S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Curso Técnico Superior Profissional em Manutenção Industrial

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
TSPMI	26	Plano de Estudos	1	-	6	60	162

Língua de trabalho

Português

Objetivos

O objetivo geral da UC é proporcionar aos alunos os conhecimentos matemáticos básicos necessários na formação profissional de um técnico superior profissional.

Resultados de aprendizagem e competências

1. Identificar as propriedades de funções reais de variável real.


2. Caracterizar a inversa de uma função trigonométrica.


3. Interpretar o conceito de limite e calcular limites de funções.


4. Analisar a continuidade de uma função e aplicar os teoremas de Bolzano e de Weierstrass.


5. Interpretar o conceito de derivada e calcular a derivada de uma função num ponto por definição.


6. Analisar a diferenciabilidade de uma função num intervalo aberto e aplicar as regras de derivação.


7. Aplicar os teoremas de Rolle, de Lagrange e de Cauchy.


8. Aplicar a fórmula de Taylor de uma função num ponto.

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Conhecimentos de Matemática adquiridos até à conclusão do ensino secundário ou equivalente, nomeadamente operações com números fracionários e com polinómios, resolução de equações e de inequações e propriedades elementares das funções reais de variável real.

Programa

1. Funções Reais de Variável Real
1.1 Introdução à linguagem matemática e operações lógicas.
1.2 Generalidades sobre funções reais de variável real.
1.3 Estudo das funções trigonométricas inversas.
1.4 Noção de limite; limites laterais; propriedades e operações.
1.5 Funções contínuas, propriedades e prolongamento por continuidade.
1.6 Teoremas fundamentais das funções contínuas.

2. Cálculo Diferencial em R
2.1 Noção de derivada de uma função: definição e interpretações em termos geométricos e físicos; equações das retas tangente e normal ao gráfico de um função num ponto.
2.2 Derivadas laterais; diferenciabilidade e suas propriedades; regras de derivação; derivada da função composta e da função inversa; derivadas das funções trigonométricas inversas; noção de diferencial.
2.3 Teoremas fundamentais das funções diferenciáveis.
2.4 Derivadas de ordem superior; fórmulas de Taylor e de Maclaurin (resto de Lagrange). Aplicação ao estudo da monotonia, extremos e concavidades.

Bibliografia Obrigatória

Campos Ferreira, J.; Introdução à Análise Matemática - 12ª edição, Fundação Calouste Gulbenkian, 2018. ISBN: 978-972-31-1388-4

Bibliografia Complementar

Larson, R., Hostetler, R. P., Edwards, B. H.; Cálculo – Vol. I – 8ª edição, McGraw Hill, 2006 (Disponível na Biblioteca)
Thomas, G.; Cálculo, Vol. 1 - 11ª Edição, Pearson, 2009 (Disponível na Biblioteca)

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

A metodologia de ensino é a centrada no aluno. Nas aulas teórico-práticas são primeiramente apresentados os conceitos fundamentais dos diferentes tópicos da UC, ilustrados com alguns exemplos de aplicação, seguindo-se atividades de aprendizagem baseadas no trabalho de grupo colaborativo em que os alunos, sob a orientação do docente, realizarão uma série de exercícios que lhes permitirá obter uma compreensão mais aprofundada dos temas tratados.

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Exame	0,00
Teste	100,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	102,00
Frequência das aulas	60,00
Total:	162,00

Obtenção de frequência

O aproveitamento a esta unidade curricular pode ser obtido por meio de dois processos de avaliação: Avaliação Contínua ou Avaliação por Exame.

 

Avaliação Contínua

A Avaliação Contínua pressupõe:

º A1: Realização de exercícios individuais em aula síncrona;

º A2: Dois Testes (com classificações arredondadas às décimas)

A Nota da Avaliação Contínua (NAC): Média A1*0,15+Média A2*0,85

O acesso à avaliação contínua obriga à frequência de pelo menos 75% das aulas. As condições de aprovação na avaliação contínua são as seguintes:

1. Se a NAC (arredondada às unidades) for maior ou igual a 10 e inferior a 18, o aluno é aprovado com nota final igual à referida média, desde que em qualquer dos testes a nota tenha sido maior ou igual a 0 valores.
2. Se a NAC (arredondada às unidades) for maior ou igual a 18, o aluno deverá apresentar-se a uma prova oral, obtendo como nota final a média da classificação obtida e da referida prova oral. Se o aluno não comparecer à prova oral, a classificação final será de 17 valores.

Recuperação de um dos testes

As condições para a sua realização serão as seguintes:

1. de modo a reunir as condições de aprovação (NAC for maior ou igual a 10 e classificação em ambos os Testes maior ou igual a 7.0 valores), um aluno que tenha classificação maior ou igual a 7.0 num dos Testes tem a opção de realizar a recuperação de um e um só dos Testes, no mesmo dia e hora do Exame de Época Normal;
2. um aluno que tenha tido nota inferior a 7.0 num dos Testes, não o tenha podido realizar ou tenha desistido, só poderá realizar a recuperação desse Teste;
3. os alunos aprovados não podem realizar a recuperação de um Teste com vista a melhoria de nota.

 

Avaliação por Exame

Os alunos que optarem por não realizar a Avaliação Contínua, ou que tendo optado pela mesma e não tenham obtido aprovação, poderão realizar Exame.

As condições de aprovação são as seguintes:

1. Se a nota do exame (arredondada às unidades) for maior ou igual a 10 e inferior a 18, o aluno é aprovado com nota final igual à nota do exame (arredondada às unidades);
2. Se a nota do exame (arredondada às unidades) for maior ou igual a 18, o aluno terá que apresentar-se a uma prova oral, obtendo como nota final a média das classificações da referida prova oral e do exame. Caso não compareça à prova oral a classificação final será de 17 valores

Fórmula de cálculo da classificação final

Média A1*0,15+Média A2*0,85
ou
Classificação final do Exame

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Alunos com estatuto de trabalhador-estudante, atletas de alta competição, dirigentes associativos e estudantes ao abrigo da Lei de Liberdade Religiosa deverão dirigir-se, até à segunda semana letiva do semestre, ao responsável da unidade curricular para apresentarem as suas especificidades pertinentes, nos termos previstos nos respetivos diplomas, sob pena das mesmas não poderem ser executadas por falta de condições objetivas.

Melhoria de classificação

Os estudantes aprovados no corrente ano letivo só poderão realizar melhoria de classificação a esta UC no exame de época de recurso, desde que devidamente inscritos na Divisão Académica.