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Métodos Matemáticos II

Código:

TGI06

Sigla:

MM2

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2021/2022 - 2T

Ativa?	Sim
Página Web:	https://moodle.ips.pt/2122/course/view.php?id=243
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Tecnologia e Gestão Industrial

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
TGI	77	Plano de Estudos 2016	1	-	4	44	108

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Resultados de aprendizagem e competências

1. Determinar a derivada de uma função num ponto por definição e calcular derivadas laterais.


2. Determinar a diferenciabilidade de uma função num intervalo aberto e aplicar as regras de derivação.


3. Determinar as equações da reta tangente e da reta normal ao gráfico de uma função num ponto.


4. Aplicar a regra de Cauchy no cálculo de limites.


5. Determinar a monotonia e extremos de uma função.


6. Reconhecer e determinar primitivas imediatas.


7. Calcular primitivas pelos métodos de primitivação por partes, por decomposição e por substituição.


8. Calcular integrais pela fórmula de Barrow.


9. Calcular áreas e volumes através dos integrais.

Modo de trabalho

B-learning

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Programa

1. Cálculo Diferencial em R 
1.1 Noção de derivada de uma função real de variável real, interpretação geométrica e derivadas laterais.
1.2 Diferenciabilidade e regras de derivação.
1.3 Teoremas fundamentais das funções diferenciáveis e regra de Cauchy.
1.4 Aplicações das derivadas no estudo da monotonia e dos extremos de uma função e em problemas de otimização.

2. Cálculo Integral em R
2.1 Noção de primitiva e primitivas imediatas.
2.2 Métodos de primitivação – partes, substituição e decomposição.
2.3 Noção de integral de Riemann, interpretação geométrica e propriedades do integral.
2.4 Teorema fundamental do cálculo integral e fórmula de Barrow.
2.5. Aplicações do cálculo integral: cálculo de áreas e de volumes de sólidos de revolução.

Bibliografia Obrigatória

Larson, R., Robert P. H. e Edwards, Bruce H.; Cálculo - Volume 1 - 8ª edição, McGraw Hill, 2006. ISBN: 9788586804564 (Disponível na Biblioteca)

Bibliografia Complementar

Azenha, A., Jerónimo, M.A.; Cálculo Diferencial e Integral em R e em Rn, McGraw-Hill, 1995 (Disponível na Biblioteca)
Campos Ferreira, J.; Introdução à Análise Matemática - 12ª edição, Fundação Calouste Gulbenkian, 2018. ISBN: 978-972-31-1388-4
Apostol, T.; Calculus, I e II, Blaisdell, Massachusetts, 1969 (Disponível na Biblioteca)

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

A metodologia de ensino utilizada nesta UC será centrada no aluno, baseada na técnica pedagógica de aula invertida (Flipped Classroom). Neste contexto, serão disponibilizados na plataforma Moodle materiais de estudo e proposto semanalmente um conjunto de atividades que os alunos devem realizar para atingir os respetivos objetivos de aprendizagem.

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Teste	100,00
Exame	0,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	86,00
Frequência das aulas	22,00
Total:	108,00

Obtenção de frequência

Os estudantes dispõem de dois sistemas de avaliação: avaliação contínua e avaliação por exame.

AVALIAÇÃO CONTÍNUA
A Avaliação Contínua consiste na realização (nas aulas teórico-práticas) de 4 minitestes (com questões de resposta aberta), MT1, MT2, MT3 e MT4, classificados de zero a 5 valores, arredondados às décimas. A classificação final CF (arredondada às unidades) é obtida pela soma das classificações dos 4 minitestes.

As condições de aprovação são as seguintes:

1. Se CF for maior ou igual a 10 e inferior a 18, o aluno é aprovado com nota final igual a CF, desde que (MT1+MT2)  e  (MT3+MT4) sejam ambas superiores ou iguais a 3.5 valores.
   
   
2. Caso o aluno não obtenha aprovação por não satisfazer as condições do ponto 1, o aluno poderá realizar, na data do exame de época normal, uma prova de recuperação para resgatar a classificação mais baixa obtida entre (MT1+MT2) e (MT3+MT4), desde que uma destas somas seja igual ou superior a 3.5 valores.

AVALIAÇÃO POR EXAME
Os alunos que não tenham obtido aprovação pela Avaliação Contínua poderão realizar um exame, ficando aprovados desde que obtenham uma classificação maior ou igual a 10 valores. Em qualquer um dos sistemas de avaliação, sempre que a classificação final seja maior ou igual a 18 valores, o aluno deverá apresentar-se a uma prova oral, obtendo como nota final a média das classificações da prova escrita e da referida prova oral. Se o aluno não comparecer à prova oral, a classificação final será de 17 valores.

Fórmula de cálculo da classificação final

CF = MT1 + MT2 + MT3 + MT4
ou
Classificação final do Exame

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Alunos com estatuto de trabalhador-estudante, atletas de alta competição, dirigentes associativos e estudantes ao abrigo da Lei de Liberdade Religiosa deverão dirigir-se, até à segunda semana letiva do semestre, ao responsável da unidade curricular para apresentarem as suas especificidades pertinentes, nos termos previstos nos respetivos diplomas, sob pena das mesmas não poderem ser executadas por falta de condições objetivas.

Melhoria de classificação

Os estudantes aprovados no corrente ano letivo só poderão realizar melhoria de classificação a esta UC no exame de época de recurso, desde que devidamente inscritos na Divisão Académica.

Observações

• Cada miniteste terá uma duração de 60 minutos, a prova de recuperação de 90 minutos e os exames de 2 horas e 30 minutos.


• Para realizar as provas de avaliação é obrigatória a apresentação de um documento de identificação com fotografia.


• Durante as provas não é permitida a utilização, manuseamento ou exibição de quaisquer equipamentos eletrónicos, exceto calculadoras científicas (não gráficas).


• As provas são individuais pelo que é expressamente proibido qualquer tipo de comunicação ou consulta a terceiros durante a realização das mesmas, à exceção do docente que estará a vigiar as provas.


• De acordo com o Despacho n.º 40/Presidente/2021, sempre que exista uma situação de suspeita de fraude  em provas de avaliação realizadas presencialmente ou à distância nesta UC, o RUC pode exigir ao estudante uma avaliação oral complementar para validar a mesma. 


• De acordo com o Despacho n.º 40/Presidente/2021, sempre que exista uma situação de fraude comprovada em provas de avaliação realizadas presencialmente ou à distância nesta UC, a mesma será anulada ficando o estudante sujeito à aplicação do Regulamento Disciplinar dos Estudantes do IPS.
  
  

REGIME DE ENSINO À DISTÂNCIA (EaD), caso seja necessário 

• As aulas em EaD são lecionadas na sala virtual da UC na plataforma MS-Teams.


• As avaliações não presenciais são realizadas na sala virtual da UC com utilização paralela da plataforma Moodle, sendo obrigatório ter sido colocado no Moodle, antes da data da primeira prova que o estudante realize, a digitalização de um documento de identificação com fotografia e assinatura para comprovar a identidade do estudante.


• Durante as provas é obrigatório manter a câmera e o microfone ligados, não sendo permitida a utilização de auriculares/auscultadores; caso o estudante não tenha essa possibilidade, deve informar o RUC com a devida antecedência para realizar a prova num PC da ESTSetúbal/IPS.


• Em caso de suspeita de fraude na resolução submetida, o docente pode convocar o estudante para uma sessão síncrona para validar a mesma; no caso de não comparência à sessão, a resolução será considerada inválida.