Matemática I

Ocorrência: 2021/2022 - 1S

Ciclos de Estudo/Cursos

Língua de trabalho

Objetivos

Resultados de aprendizagem e competências

1. Identificar as propriedades de funções reais de variável real, interpretar o conceito de limite e calcular limites de funções.


2. Analisar a continuidade de uma função e aplicar os teoremas de Bolzano e de Weierstrass.


3. Caracterizar a inversa de uma função trigonométrica.


4. Interpretar o conceito de derivada e calcular a derivada de uma função num ponto por definição.


5. Analisar a diferenciabilidade de uma função num intervalo aberto e aplicar as regras de derivação, os teoremas de Rolle, de Lagrange e de Cauchy.


6. Aplicar a fórmula de Taylor de uma função num ponto.


7. Reconhecer e determinar primitivas imediatas.


8. Calcular primitivas pelos métodos de primitivação por partes, por decomposição e por substituição.


9. Compreender o integral de Riemann, o integral indefinido e aplicar o teorema fundamental do cálculo integral.


10. Calcular integrais pela fórmula de Barrow.


11. Calcular áreas e volumes através do cálculo integral.


12. Calcular integrais impróprios de 1.ª e de 2.ª espécie.

Modo de trabalho

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Programa

1. Funções Reais de Variável Real




1. Generalidades sobre funções reais de variável real.


2. Noção de limite; limites laterais; propriedades e operações.


3. Funções contínuas, propriedades e prolongamento por continuidade.


4. Teoremas de Bolzano, Weierstrass e da continuidade da função inversa.


5. Estudo das funções trigonométricas inversas.




2. Cálculo Diferencial em ℝ




1. Noção de derivada de uma função: definição e interpretações em termos geométricos e físicos; retas tangente e normal ao gráfico de uma função.


2. Derivadas laterais; diferenciabilidade e suas propriedades; regras de derivação; derivada da função composta e da função inversa; derivadas das funções trigonométricas inversas.


3. Teoremas fundamentais: teoremas de Rolle, Lagrange e Cauchy; regra de Cauchy.


4. Derivadas de ordem superior; Polinómios de Taylor e Maclaurin; diferencial e aproximação linear; fórmulas de Taylor e de Maclaurin (resto de Lagrange). Aplicação ao estudo de extremos e concavidades.




3. Cálculo Integral em ℝ




1. Primitivas: definição e propriedades. Primitivas imediatas. Métodos de primitivação: primitivação por partes, por substituição e por decomposição.


2. Integral de Riemann e sua interpretação geométrica; propriedades.


3. Integral indefinido e suas propriedades. Teorema fundamental do cálculo integral e fórmula de Barrow.


4. Integração por partes e por substituição.


5. Aplicações do cálculo integral ao cálculo de áreas e de volumes de sólidos de revolução.


6. Integrais impróprios de 1.ª e de 2.ª espécie.

Bibliografia Obrigatória

Bibliografia Complementar

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Tipo de avaliação

Componentes de Avaliação

Componentes de Ocupação

Obtenção de frequência

Fórmula de cálculo da classificação final

1. Se a nota do exame (arredondada às unidades) for maior ou igual a 10 e inferior a 18, o aluno é aprovado com nota final igual à nota do exame (arredondada às unidades);


2. Se a nota do exame (arredondada às unidades) for maior ou igual a 18, o aluno terá que apresentar-se a uma prova oral, obtendo como nota final a média das classificações da referida prova oral e do exame. Caso não compareça à prova oral a classificação final será de 17 valores.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Melhoria de classificação

Observações

1. Normas para a realização de provas de avaliação:




1. Para os testes e exames, será necessário a inscrição no Moodle até uma semana antes de cada avaliação (os alunos receberão informação via email da abertura e prazo dessas inscrições).


2. Os alunos deverão realizar os testes/exames em cadernos próprios do IPS, para o que deverão adquirir previamente um caderno na reprografia (com 1 capa e 4 folhas de continuação).


3. Será permitida a consulta de uma folha A4 manuscrita pelo próprio aluno.


4. Durante as provas de avaliação será obrigatória a apresentação de um documento de identificação com fotografia.


5. A saída da sala só poderá efetuar-se uma hora depois do início do teste e implicará a entrega definitiva da prova. No caso dos exames, a saída da sala só é permitida após uma hora e meia do início do mesmo e implicará a entrega definitiva da prova.


6. Não se aceitam provas ou questões escritas a lápis.


7. Não é permitido o uso de corretor nos testes/exames.


8. Não é permitido o manuseamento ou exibição de telemóveis, ou quaisquer outros meios de comunicação remota, durante a prova, sendo motivo suficiente para a anulação da prova de avaliação, independentemente de ter havido ou não utilização dos mesmos.


9. Não é permitido o uso de máquinas de calcular.


10. As normas para a realização de avaliações à distância, caso tal venha a ser necessário, serão atempadamente divulgadas.


11. Em caso de suspeita de fraude ou outra circunstância que leve à necessidade de confirmação dos conhecimentos evidenciados na resolução de uma prova, o estudante poderá ser chamado a uma sessão presencial, que incidirá apenas sobre esses conhecimentos. Caso o estudante não compareça a essa sessão, sem a devida justificação, a prova será considerada inválida.


12. De acordo com as normas do IPS, sempre que exista uma situação de fraude comprovada em provas de avaliação realizadas presencialmente ou à distância nesta UC, a mesma será anulada ficando o estudante sujeito à aplicação do Regulamento Disciplinar dos Estudantes do IPS.




2. O horário de esclarecimento de dúvidas será disponibilizado na página da UC no Moodle e realizado à distância na plataforma MS-Teams/Zoom. No entanto, o aluno poderá solicitar apoio presencial.
   Em qualquer das modalidades, o aluno deverá avisar previamente o docente.


3. A comunicação com os estudantes é efetuada exclusivamente para o endereço institucional (@estudantes.ips.pt). Cabe ao estudante consultar a sua área no sistema de informação, na página da disciplina no Moodle, bem como gerir e consultar periodicamente a sua conta de correio eletrónico no domínio IPS, utilizando-a para a comunicação com os serviços do IPS.