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Elementos de Matemática I

Código:

CE06

Sigla:

EM I

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
CNAEF	Matemática

Ocorrência: 2021/2022 - 1S

Ativa?	Sim, só com avaliação
Página Web:	https://moodle.ips.pt/2122/course/view.php?id=470
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Curso Técnico Superior Profissional em Climatização e Energia

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
APIEF	0	Plano de Estudos 2016/2017	1	-	6	60	150
TSPCE	2	Plano de Estudos_2015_16	1	-	6	60	150

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Proporcionar aos alunos os conhecimentos matemáticos básicos sobre funções reais numa variável real necessários na formação profissional de um técnico superior profissional.

Resultados de aprendizagem e competências

1. Identificar as propriedades de funções reais de variável real.
2. Caracterizar a inversa de uma função trigonométrica.
3. Interpretar o conceito de limite e calcular limites de funções.
4. Analisar a continuidade de uma função e aplicar os teoremas de Bolzano e de Weierstrass.
5. Interpretar o conceito de derivada e calcular a derivada de uma função num ponto por definição.
6. Analisar a diferenciabilidade de uma função num intervalo aberto e aplicar as regras de derivação.
7. Aplicar os teoremas de Rolle, de Lagrange e de Cauchy.
8. Aplicar a fórmula de Taylor de uma função num ponto

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Conhecimentos de Matemática adquiridos até ao ensino secundário, nomeadamente operações com números fracionários e com polinómios, resolução de equações e de inequações e propriedades elementares das funções reais de variável real.

Programa

1. Funções Reais de Variável Real
1.1 Introdução à linguagem matemática e operações lógicas.
1.2 Generalidades sobre funções reais de variável real.
1.3 Estudo das funções trigonométricas inversas.
1.4 Noção de limite; limites laterais; propriedades e operações.
1.5 Funções contínuas, propriedades e prolongamento por continuidade.
1.6 Teoremas fundamentais das funções contínuas.
2. Cálculo Diferencial em R
2.1 Noção de derivada de uma função: definição e interpretações em termos geométricos e físicos; equações das retas tangente e
normal ao gráfico de um função num ponto.
2.2 Derivadas laterais; diferenciabilidade e suas propriedades; regras de derivação; derivada da função composta e da função
inversa; derivadas das funções trigonométricas inversas; noção de diferencial.
2.3 Teoremas fundamentais das funções diferenciáveis.
2.4 Derivadas de ordem superior; fórmulas de Taylor e de Maclaurin (resto de Lagrange). Aplicação ao estudo da monotonia,
extremos e concavidades

Bibliografia Obrigatória

Departamento de Matemáica ESTS; Textos de Apoio editados pelo Departamento de Matemática

Bibliografia Complementar

Campos Ferreira J.; Introdução à Análise Matemática, Fundação Calouste Gulbenkian
Larson R., Robert P.H., Edwards B.H.; Cálculo Vol.1, McGraw-Hill
Demidovitch B.; Problemas e exercícios de Análise Matemática, Escolar Editora
Azenha A.; Jerónimo M.A.; Elementos de Cálculo Diferencial e Integral em R e R^n, McGraw-Hill
Tom M. Apostol; Cálculo, Reverté
Dias Agudo; Análise real, Escolar Editora
J.P. Santos; Cálculo numa variável real, IST Press

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

[Condicionado à apertura duma turma presencial]

As aulas são teórico-práticas onde são apresentados os conceitos fundamentais das diferentes matérias do programa e resolvidos alguns exercícios que ilustram os tópicos abordados, após ao que os alunos realizarão, sob a orientação do docente, uma série de exercícios que lhes permitirá obter uma compreensão mais aprofundada dos temas tratados.

Os objetos centrais de estudo são introduzidos numa linguagem matemática rigorosa, e as suas propriedades analisadas, indicando os resultados mais relevantes associados aos mesmos, com ajuda de exemplos e contra-exemplos.
A resolução de exercícios, primeiro por aplicação direta das propriedades estudadas, e depois por ampliação destas ideias em âmbitos mais alargados facilita o esclarecimento de dúvidas dos alunos sobre o significado destes objetos e suas propriedades.
A proposta de exercícios práticos para resolução pelos alunos fora das aulas e apresentação destas resoluções nos dias de aula permite fixar os conhecimentos adquiridos.
Ferramentas para a docência: Quadro, Computador com projetor, ambientes virtuais de ensino (Moodle/Teams), sebenta e caderno de exercícios.

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Teste	100,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	102,00
Total:	102,00

Obtenção de frequência

Os estudantes dispõem de dois sistemas de avaliação: avaliação contínua e avaliação por exame.



AVALIAÇÃO CONTÍNUA (condicionada à existencia de aulas presenciais)

A Avaliação Contínua pressupõe a frequência presencial obrigatória de, pelo menos, 75% das aulas e consiste na realização de 4 minitestes (com questões de resposta aberta).

Designando por MT1, MT2, MT3, MT4 os minitestes (classificados de zero a 5 valores, arredondado às décimas), a classificação final CF (arredondada às unidades) será calculada da seguinte forma:



CF = MT1 + MT2 + MT3 + MT4.



As condições de aprovação são as seguintes:

Se CF for maior ou igual a 10 e inferior a 18, o aluno é aprovado com nota final igual a CF, desde que MT1+MT2 e MT3+MT4 sejam ambas superiores ou iguais a 3.5 valores.
Caso o aluno não obtenha aprovação por não satisfazer as condições no ponto 1, o aluno poderá realizar uma prova de recuperação para resgatar a classificação mais baixa obtida entre MT1+MT2 e MT3+MT4, desde que uma destas somas seja igual ou superior a 3.5 valores.


AVALIAÇÃO POR EXAME



Os alunos que não tenham obtido aprovação pela Avaliação Contínua poderão realizar um exame, avaliado numa escala de valores inteiros entre 0 e 20, ficando aprovados desde que obtenham uma classificação maior ou igual a 10 valores.



Em qualquer um dos sistemas de avaliação, sempre que a classificação final seja maior ou igual a 18 valores, o aluno deverá apresentar-se a uma prova oral, obtendo como nota final a média das classificações da prova escrita e da referida prova oral. Se o aluno não comparecer à prova oral, a classificação final será de 17 valores.

Fórmula de cálculo da classificação final

CF = MT1 + MT2 + MT3 + MT4.

CF - Classificação Final (escala inteira 0-20)

MT1 - Classificação Miniteste 1 (escala 0-5 arredondada às décimas)

MT2 - Classificação Miniteste 2 (escala 0-5 arredondada às décimas)

MT3 - Classificação Miniteste 3 (escala 0-5 arredondada às décimas)

MT4 - Classificação Miniteste 4 (escala 0-5 arredondada às décimas)

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Estudantes trabalhadores, atletas de alta competição, dirigentes associativos e estudantes ao abrigo da Lei de Liberdade Religiosa deverão dirigir-se, até à segunda semana letiva do semestre, ao responsável da unidade curricular para apresentarem as suas especificidades pertinentes, nos termos previstos nos respetivos diplomas, sob pena das mesmas não poderem ser executadas por falta de condições objetivas.

Observações

As quatro provas de miniteste na avaliação contínua são feitas nas seguintes datas:

17 de novembro
6 de dezembro
12 de janeiro
31 de janeiro

A prova de exame de époica normal será no dia 11 de fevereiro

A prova de exame de época de recurso será no dia 25 de fevereiro.