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Elementos de Matemática II

Código:

QAA07

Sigla:

EM II

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
CNAEF	Matemática

Ocorrência: 2021/2022 - 2S

Ativa?	Sim
Página Web:	https://moodle.ips.pt/2122/course/view.php?id=551
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Curso Técnico Superior Profissional em Qualidade Ambiental e Alimentar

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
QAA	27	Plano_estudos_2018_19	1	-	6	60	162

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Proporcionar aos alunos os conhecimentos matemáticos básicos necessários na formação profissional de um técnico superior profissional.


Resultados de aprendizagem e competências

No final da UC, o estudante deverá ser capaz de:

• Reconhecer e determinar primitivas imediatas.


• Calcular primitivas pelos métodos de primitivação por partes, por decomposição e por substituição.


• Compreender o integral de Riemann e as suas propriedades.


• Compreender o integral indefinido e aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo Integral.


• Calcular áreas e volumes através do cálculo integral.


• Calcular integrais impróprios de 1.ª e de 2.ª espécies

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Conhecimentos da UC Elementos de Matemática I, nomeadamente sobre cálculo diferencial.

Programa

1. Primitivas
   
   
   
   • Noção de primitiva: motivação, definição e propriedades. Primitivas imediatas.
   
   
   • Métodos de primitivação: primitivação por partes, por substituição e por decomposição.
   
   
   
   


2. Cálculo Integral em ℝ
   
   
   
   • Integral de Riemann e sua interpretação geométrica; propriedades.
   
   
   • Integral indefinido e suas propriedades. Teorema fundamental do cálculo integral e fórmula de Barrow.
   
   
   • Integração por partes e por substituição.
   
   
   • Aplicações do cálculo integral: cálculo de áreas e volumes.
   
   
   • Integrais impróprios de 1ª e de 2ª espécie.
   
   
   
   

Bibliografia Obrigatória

Vários; Apontamentos editados pelo Departamento de Matemática.

Bibliografia Complementar

Ricardo Almeida e Rita Simões; Primitivas, Escolar Editora
James Stewart; Calculus: Early Transcendentals , Cengage learning, inc

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Nas aulas teórico-práticas são apresentados os conceitos fundamentais dos diferentes tópicos da UC, ilustrados com alguns exemplos de aplicação, seguindo-se atividades de aprendizagem em que os alunos, sob a orientação do docente, realizarão uma série de exercícios que lhes permitirá obter uma compreensão mais aprofundada dos temas tratados.

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Teste	100,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	106,00
Frequência das aulas	56,00
Total:	162,00

Obtenção de frequência

O aproveitamento a esta unidade curricular pode ser obtido por meio de dois processos de avaliação: Avaliação Contínua ou Avaliação por Exames.



Avaliação Contínua


A Avaliação Contínua consiste na realização de dois testes. Os Testes têm classificações de 0 a 20, sendo estas classificações arredondadas às décimas. O acesso à avaliação contínua obriga à frequência de pelo menos 75% das aulas. A classificação final (CF) é a média aritmética das classificações dos dois testes (arredondada às unidades).



A Avaliação Contínua tem as seguintes condições de aprovação:


1. Se CF for maior ou igual a 10 e inferior a 18, o aluno é aprovado com essa nota, desde que a classificação em cada Teste seja maior ou igual a 7.0 valores.
2. Se CF for maior ou igual a 18, o aluno deverá apresentar-se a uma prova oral, obtendo como nota final a média da classificação obtida e da referida prova oral. Se o aluno não comparecer à prova oral, a classificação final será de 17 valores.

3. Recuperação de testes:
De modo a reunir as condições de aprovação (média final maior ou igual a 10 e classificação em ambos os Testes maior ou igual a 7.0 valores), um aluno pode recuperar a nota de um dos testes com as seguintes condições:
   • Um aluno que não tenha tido 7.0 valores no primeiro teste, tem a opção de realizar a recuperação desse teste no mesmo dia e hora do segundo teste. Caso obtenha 7.0 valores na recuperação do primeiro teste, pode realizar o segundo teste no mesmo dia e hora do Exame de Época Normal.
   • Um aluno que não tenha classificação maior ou igual a 7.0 no segundo teste tem a opção de realizar a recuperação desse teste, no mesmo dia e hora do Exame de Época Normal.
   • Um aluno que tenha classificação maior ou igual a 7.0 nos dois testes mas que não tenha CF de 10 valores, tem a opção de realizar a recuperação do segundo teste, no mesmo dia e hora do Exame de Época Normal.

Avaliação por Exame


Os alunos que optarem por não realizar a Avaliação Contínua, ou que tendo optado pela mesma não tenham obtido aprovação, poderão realizar Exame.


1. Caso a nota do Exame (arredondada às unidades) for maior ou igual a 10 e inferior a 18, o aluno é aprovado com essa nota.
2. Se a nota do Exame for maior ou igual a 18, o aluno deverá apresentar-se a uma prova oral, obtendo como nota final a média da classificação obtida e da referida prova oral. Se o aluno não comparecer à prova oral, a classificação final será de 17 valores.

Fórmula de cálculo da classificação final

CF=(T1+T2)/2
ou 
Classificação final do exame

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Alunos com estatuto de trabalhador-estudante, atletas de alta competição, dirigentes associativos e estudantes ao abrigo da Lei de Liberdade Religiosa deverão dirigir-se, até à segunda semana letiva do semestre, ao responsável da unidade curricular para apresentarem as suas especificidades pertinentes, nos termos previstos nos respetivos diplomas, sob pena das mesmas não poderem ser executadas por falta de condições objetivas.

Observações

Normas para a realização de testes e exames presenciais

• As provas de avaliação (testes e exames) são preferencialmente presenciais, podendo ser realizadas à distância se existirem restrições que a tal obriguem.



• Cada teste tem a duração de 1h30m e os exames têm duração de 2 horas e 30 minutos.


• Em todas as provas é necessária a apresentação de um documento de identificação com fotografia.


• As provas são individuais pelo que é expressamente proibido qualquer tipo de comunicação ou consulta a terceiros durante a realização das mesmas.


• Não é permitido o uso de quaisquer equipamentos eletrónicos, nomeadamente telemóveis.


• Não se aceitam provas ou questões escritas a lápis.


• O aluno só deverá sair da sala após autorização do docente.


• No dia de prova, antes de entrar na sala, o aluno tem de entregar ao docente um caderno de prova (totalmente em branco). A aquisição do caderno de prova (constituído por capa e quatro folhas, e que permanece em branco) é feita previamente na reprografia.


• Nos testes e exames será permitida a consulta de um formulário (folha A4) manuscrito pelo aluno.