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Elementos de Matemática II

Código:

TINF11

Sigla:

EMII

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
CNAEF	Matemática

Ocorrência: 2023/2024 - 1S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Curso Técnico Superior Profissional em Tecnologias Informáticas (Turma do Programa BrightStart)

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
TINFT	21	Plano Estudos_2018_19	2	-	6	60	162

Língua de trabalho

Português
Obs.: Portugês

Objetivos

Proporcionar aos alunos os conhecimentos matemáticos básicos necessários na formação profissional de um técnico superior profissional.

Resultados de aprendizagem e competências

No final da UC, o estudante deverá ser capaz de:


Reconhecer e determinar primitivas imediatas.

Calcular primitivas pelos métodos de primitivação por partes, por decomposição e por substituição.

Compreender o integral de Riemann e as suas propriedades.

Compreender o integral indefinido e aplicar o teorema fundamental do cálculo integral.

Calcular áreas e volumes através do cálculo integral.

Calcular integrais impróprios de 1ª e de 2ª espécie.

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Conhecimentos de Matemática adquiridos no ensino secundário e na unidade curricular (UC) Elementos de Matemática I.

Programa

1. Primitivas
a) Noção de primitiva: motivação, definição e propriedades. Primitivas imediatas.
b) Métodos de primitivação: primitivação por partes, por substituição e por decomposição.

2. Cálculo Integral em ℝ
a) Integral de Riemann e sua interpretação geométrica; propriedades.
b) Integral indefinido e suas propriedades. Teorema fundamental do cálculo integral e fórmula de Barrow.
c) Integração por partes e por substituição.
d) Aplicações do cálculo integral.
e) Integrais impróprios de 1ª e de 2ª espécie.

Bibliografia Obrigatória

Sérgio Fernandes; Cálculo Integral em ℝ, 2019 (Available in Moodle)

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

UC Elementos de Matemática II tem uma carga letiva de 4 horas semanais. Nas aulas serão apresentados os conceitos fundamentais dos diferentes tópicos do programa da disciplina e demonstrados os principais resultados. Os alunos realizarão, sob a orientação do docente, um conjunto de exercícios, com vista a uma compreensão mais aprofundada dos temas tratados e a uma maior consolidação dos conhecimentos. Nas aulas, os alunos deverão adquirir uma visão global dos temas e das suas interligações, acompanhada de uma formulação correta e objetiva das definições matemáticas, o enunciado preciso das proposições e a prática do raciocínio dedutivo. Caberá ao aluno, à posteriori, realizar um estudo autónomo sobre os temas abordados e aprofundar o seu conhecimento, recorrendo ao material de estudo recomendado na bibliografia da UC e ao apoio do docente da UC no respetivo horário de atendimento. A UC terá toda a informação e materiais específicos, centralizados na plataforma Moodle

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Participação presencial	85,00
Teste	15,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	0,00
Frequência das aulas	0,00
Total:	0,00

Obtenção de frequência

O aproveitamento a esta unidade curricular pode ser obtido por meio de dois processos de avaliação: Avaliação Contínua ou Avaliação por Exames.


Avaliação Contínua
Consiste na realização de dois Testes (se possível, presenciais) e um conjunto de Questões Aula. Os Testes têm classificações de 0 a 20 e as Questões Aula têm classificações de 0 a 2, sendo estas classificações arredondadas às décimas (a não realização de uma Questão Aula corresponde a uma classificação de zero valores nessa questão).
O acesso à avaliação contínua obriga à frequência de pelo menos 75% das aulas.
Designando por MT a média das classificações dos Testes e MQA a média das classificações das Questões Aula, a classificação final CF (arredonda às unidades) 

CF=  0.85*MT+0.15*MQA.

A Avaliação Contínua tem as seguintes condições de aprovação:
1. Caso os Testes sejam realizados presencialmente e se CF for maior ou igual a 10 e inferior a 18, o aluno é aprovado com essa nota, desde que a classificação em cada Teste seja maior ou igual a 7.0 valores e CF maior ou igual a 8.5 valores. Se CF for maior ou igual a 18, o aluno deverá apresentar-se a uma prova oral, obtendo como nota final a média da classificação obtida e da referida prova oral. Se o aluno não comparecer à prova oral, a classificação final será de 17 valores.
2. Caso os Testes não sejam realizados presencialmente e se CF for maior ou igual a 10 e inferior a 15, o aluno é aprovado com essa nota, desde que a classificação em cada Teste seja maior ou igual a 7.0 valores e CF maior ou igual a 8.5 valores. Se CF for maior ou igual a 15, o aluno deverá apresentar-se a uma prova oral (eventualmente através de videoconferência), obtendo como nota final a média da classificação obtida e da referida prova oral. Se o aluno não comparecer à prova oral, a classificação final será de 14 valores.

Recuperação de um dos testes
De modo a reunir as condições de aprovação (média final maior ou igual a 10 e classificação em ambos os Testes maior ou igual a 7.0 valores), um aluno que tenha classificação maior ou igual a 7.0 num dos Testes tem a opção de realizar a recuperação de um e um só dos Testes, no mesmo dia e hora do Exame de Época Normal. Nestas condições, caso o aluno tenha tido nota inferior a 7.0 num dos Testes, não o tenha podido realizar ou tenha desistido, só poderá realizar a recuperação desse Teste. Não será possível realizar a recuperação de um Teste com vista a melhoria de nota.


- Avaliação por Exame
Os alunos que optarem por não realizar a Avaliação Contínua, ou que tendo optado pela mesma não tenham obtido aprovação, poderão realizar Exame.
1. Caso o Exame seja realizado presencialmente e se a nota do mesmo (arredondada às unidades) for maior ou igual a 10 e inferior a 18, o aluno é aprovado com essa nota. Se a nota do Exame for maior ou igual a 18, o aluno deverá apresentar-se a uma prova oral, obtendo como nota final a média da classificação obtida e da referida prova oral. Se o aluno não comparecer à prova oral, a classificação final será de 17 valores.
2. Caso o Exame não seja realizado presencialmente e se a nota do mesmo (arredondada às unidades) for maior ou igual a 10 e inferior a 15, o aluno é aprovado com essa nota. Se a nota do Exame for maior ou igual a 15, o aluno deverá apresentar-se a uma prova oral (eventualmente através de videoconferência), obtendo como nota final a média da classificação obtida e da referida prova oral. Se o aluno não comparecer à prova oral, a classificação final será de 14 valores.

Nota: Em provas realizadas à distância, qualquer aluno poderá ser chamado a realizar uma prova oral para confirmar os conhecimentos revelados na resolução da prova. Caso o aluno não compareça à prova oral, sem a devida justificação, a prova será anulada.

Fórmula de cálculo da classificação final

Designando por MT a média das classificações dos Testes e MQA a média das classificações das Questões Aula, a classificação final CF (arredonda às unidades) 

CF=  0.85*MT+0.15*MQA.