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Probabilidades e Estatística

Código:

LTAM16

Sigla:

PE

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2021/2022 - 2S

Ativa?	Sim
Página Web:	https://moodle.ips.pt/2122/course/view.php?id=300
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Tecnologias do Ambiente e do Mar

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
LTAM	45	Plano de Estudos 2016/17	2	-	6	60	162

Língua de trabalho

Português

Objetivos

- Aplicar os conceitos de variável aleatória e sua distribuição

- Resolver problemas envolvendo modelos e distribuições de probabilidade com variáveis aleatórias discretas

- Resolver problemas envolvendo modelos e distribuições de probabilidade com variáveis aleatórias contínuas

- Compreender o conceito de amostra aleatória e resolver problemas envolvendo distribuições amostrais

- Saber caracterizar e aplicar estimadores

- Construir e interpretar intervalos de confiança a partir da estatística de teste

- Ser capaz de identificar e aplicar o teste de hipóteses adequado às situações concretas

- Relacionar os testes de hipóteses com os intervalos de confiança

- Ser capaz de construir e analisar um modelo de regressão linear simples

Resultados de aprendizagem e competências

Com a presente Unidade Curricular pretende-se adquirir e aplicar conhecimentos de Estatística, de forma que o aluno possa utilizar ferramentas básicas desta área, como sejam técnicas e metodologias no tratamento de dados, e que permitam ao aluno desenvolver a capacidade de análise e raciocínio para determinados fenómenos, nomeadamente no âmbito da Engenharia.

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Conhecimentos básicos ao nível de matemática do 12º ano e noções básicas de cálculo integral.

Programa

1. VARIÁVEIS ALEATÓRIAS

1.1.      Variável Aleatória Discreta.

1.1.1.   Função de Probabilidade e Função de Distribuição.

1.2.      Variável Aleatória Contínua.

1.2.1.     Função Densidade de Probabilidade e Função de Distribuição.

1.3.      Parâmetros de uma variável aleatória. Propriedades.

1. DISTRIBUIÇÕES TEÓRICAS DISCRETAS

2.1.      Distribuição Uniforme discreta. Caracterização, parâmetros e propriedades.

2.2.      Distribuição Binomial. Caracterização, parâmetros e propriedades.

2.3.      Distribuição Poisson. Caracterização, parâmetros e propriedades.

1. DISTRIBUIÇÕES TEÓRICAS CONTÍNUAS

3.1.      Distribuição Exponencial. Caracterização, parâmetros e propriedades.

3.2.      Distribuição Uniforme contínua. Caracterização, parâmetros e propriedades.

3.3.      Distribuição Normal e Distribuição Normal Padronizada. Caracterização, parâmetros e propriedades.

3.4.      Breve referência às distribuições t-Student, Qui-Quadrado e F de Snedecor.

1. ELEMENTOS DA TEORIA DA AMOSTRAGEM

4.1.      Noção de população e amostra. Noção de Estatística.

4.2.      Distribuições amostrais teóricas.

4.3.      Distribuições amostrais das estatísticas mais importantes.

1. ELEMENTOS DA TEORIA DA ESTIMAÇÃO

5.1.      Noção de Estimador. Propriedades dos estimadores.

5.2.      Noção de Estimativa. Estimativas pontuais e estimativas por intervalos.

5.3.      Intervalos de confiança.

5.3.1.   Intervalos de confiança para a média; para a diferença de duas médias; para a variância; para o quociente de duas variâncias; para uma proporção e para a diferença de duas proporções.

1. TESTES DE HIPÓTESES

6.1.      Noções de hipótese nula e alternativa, região crítica, nível de significância, regra do teste, erros de 1ª e 2ª espécie, potência do teste e noção do valor-p.

6.2.      Testes de hipóteses.

6.2.1.   Testes de Hipóteses para a média; para a diferença de duas médias; para a variância; para o quociente de duas variâncias; para uma proporção e para a diferença de duas proporções.

1. REGRESSÃO LINEAR SIMPLES

7.1.      Reta de regressão. Estimação dos parâmetros. Noção de resíduo.

7.2.      Coeficiente de correlação linear empírico.

Bibliografia Obrigatória

Montgomery, D.; Runger, G., ; Applied statistics and probability for engineers, John Wiley & Sons. ISBN: 9781119585596
Murteira, B.; Antunes, M; Probabilidades e Estatística, Lisboa: Escolar, 2012. ISBN: 978-972-592-359-7
Murteira, B.; Ribeiro, C. S.; Andrade e Silva, J.; Pimenta, C.; Introdução à Estatística, Escolar Editora, 2015. ISBN: 9788448160692

Bibliografia Complementar

André, J; Probabilidades e Estatística para Engenharia, Lidel, 2018. ISBN: 9789897522703
Galvão de Melo, F.; Probabilidades e Estatística: conceitos e métodos fundamentais, Escolar Editora. ISBN: 9789725921104
Reis, E. .[et al.]; Estatística Aplicada - Volume I e II, Edições Sílabo, 2003. ISBN: 9789726189862
Robalo, A.; Estatística - Exercícios, Volumes 1 e 2, Edições Sílabo, 2001. ISBN: 9789726189121, 9789726189367

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

As aulas são teórico-práticas pelo que são compostas por uma parte expositiva, onde são apresentados os conceitos fundamentais das diferentes matérias do programa juntamente com a demonstração dos principais resultados, pretendendo-se que os alunos adquiram uma visão global dos temas abordados e suas interligações; e uma componente prática, onde os alunos aplicarão os conhecimentos adquiridos melhorando a sua compreensão das matérias lecionadas.

Cabe ao aluno, à posteriori, realizar um estudo autónomo sobre os temas abordados e aprofundar o seu conhecimento, recorrendo ao material de estudo recomendado na bibliografia da UC e ao apoio dos docentes da UC nos respetivos horários de atendimento.

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Teste	100,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	120,00
Frequência das aulas	60,00
Total:	180,00

Obtenção de frequência

O aproveitamento à Unidade Curricular (UC) pode ser obtido por meio de dois processos de avaliação: Avaliação por Testes e Avaliação por Exames.

 

Avaliação por Testes

A avaliação por testes tem por base a realização de dois (2) testes (T1 e T2) (com notas arredondadas às décimas).

Designando por CF a classificação final tal que  CF=0.50*T1+0.50*T2

as condições de aprovação na avaliação por testes são as seguintes:

1. Se CF (arredondada às unidades) for maior ou igual a 10 e inferior a 18, o aluno é aprovado com nota final igual a CF (arredondada às unidades), desde que em qualquer dos testes a nota tenha sido maior ou igual a 6.5;

2. Se CF (arredondada às unidades) for maior ou igual a 18, o aluno terá de apresentar-se a uma prova oral, sendo a nota final a média destas duas notas. Caso não compareça à prova oral a classificação final será 17 valores.
3. Havendo indicação por parte dos órgãos competentes que impossibilitem que os testes não sejam realizados presencialmente, a nota máxima que o aluno poderá obter sem se submeter a uma prova oral será 15 valores.

 

Recuperação de um dos testes

De modo a reunir as condições de aprovação (classificação final maior ou igual a 10 e a classificação em ambos os testes maior ou igual a 6.5 valores), o aluno que tenha classificação maior ou igual a 8.0 num dos testes tem a opção de realizar a recuperação de um e um só dos testes. Nestas condições, o teste a recuperar será sempre o teste com a nota mais baixa ou que não tenha sido realizado (caso o aluno tenha faltado ou desistido).

A recuperação dos testes tem lugar no mesmo dia e hora do exame de época normal, tendo o aluno que optar previamente pela realização do exame ou do teste.

Os alunos aprovados não podem recuperar testes com vista a melhoria de nota.

Para realizar a recuperação de um teste o aluno terá de se inscrever, nos moldes e prazos que serão indicados atempadamente.

 

4. Para cálculo da CF: caso pelo menos um dos testes seja inferior a 6.5 valores e a média dos testes seja superior ou igual a 10 valores, a nota a atribuir será 9 valores.

 

Avaliação por Exames

Os alunos que optarem por não realizar a avaliação por testes, ou que, tendo optado pela mesma, não tenham obtido aprovação, poderão comparecer nas épocas regulares de exame.

A avaliação tendo por base a realização de exames segue as regras habituais, com as seguintes condições:

1. Se a nota do exame (arredondada às unidades) for maior ou igual a 10 e inferior a 18, o aluno é aprovado com nota final igual à nota do exame (arredondada às unidades);
2. Se a nota do exame (arredondada às unidades) for maior ou igual a 18, o aluno terá que apresentar-se a uma prova oral, obtendo como nota final a média das classificações da referida prova oral e do exame. Caso não compareça à prova oral a classificação final será de 17
3. Caso os exames sejam realizados à distância, a nota máxima que o aluno poderá obter sem se submeter a uma prova oral será 15 valores.

Fórmula de cálculo da classificação final

Avaliação Contínua  

• Classificação Final  = 0.50*T1+0.50*T2

 

Avaliação por Exames

• Classificação Final = Nota de Exame

Melhoria de classificação

Em caso de aprovação e de acordo com o Artigo 2.6 do Regulamento de Avaliação do Desempenho Escolar dos Estudantes da ESTSetúbal/IPS, um aluno poderá realizar melhoria de nota no ano letivo de inscrição apenas na Época de Recurso ou, alternativamente, no ano letivo seguinte ao de aprovação, em qualquer das épocas de avaliação por exame à exceção de época especial. Para efeitos de melhoria de nota o aluno deverá inscrever-se previamente nos Serviços Académicos.