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Elementos de Matemática I

Código:

MI05

Sigla:

EM I

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
CNAEF	Matemática

Ocorrência: 2021/2022 - 1S

Ativa?	Sim
Página Web:	https://moodle.ips.pt/2122/course/view.php?id=497
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Curso Técnico Superior Profissional em Manutenção Industrial

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
TSPMI	21	Plano de Estudos	1	-	6	60	162

Língua de trabalho

Português

Objetivos

O objetivo geral da UC é proporcionar aos alunos os conhecimentos matemáticos básicos necessários na formação profissional de um técnico superior profissional.

Resultados de aprendizagem e competências

1. Identificar as propriedades de funções reais de variável real.


2. Caracterizar a inversa de uma função trigonométrica.


3. Interpretar o conceito de limite e calcular limites de funções.


4. Analisar a continuidade de uma função e aplicar os teoremas de Bolzano e de Weierstrass.


5. Interpretar o conceito de derivada e calcular a derivada de uma função num ponto por definição.


6. Analisar a diferenciabilidade de uma função num intervalo aberto e aplicar as regras de derivação.


7. Aplicar os teoremas de Rolle, de Lagrange e de Cauchy.


8. Aplicar a fórmula de Taylor de uma função num ponto.

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Conhecimentos de Matemática adquiridos até à conclusão do ensino secundário ou equivalente, nomeadamente operações com números fracionários e com polinómios, resolução de equações e de inequações e propriedades elementares das funções reais de variável real.

Programa

1. Funções Reais de Variável Real
1.1 Introdução à linguagem matemática e operações lógicas.
1.2 Generalidades sobre funções reais de variável real.
1.3 Estudo das funções trigonométricas inversas.
1.4 Noção de limite; limites laterais; propriedades e operações.
1.5 Funções contínuas, propriedades e prolongamento por continuidade.
1.6 Teoremas fundamentais das funções contínuas.

2. Cálculo Diferencial em R
2.1 Noção de derivada de uma função: definição e interpretações em termos geométricos e físicos; equações das retas tangente e normal ao gráfico de um função num ponto.
2.2 Derivadas laterais; diferenciabilidade e suas propriedades; regras de derivação; derivada da função composta e da função inversa; derivadas das funções trigonométricas inversas; noção de diferencial.
2.3 Teoremas fundamentais das funções diferenciáveis.
2.4 Derivadas de ordem superior; fórmulas de Taylor e de Maclaurin (resto de Lagrange). Aplicação ao estudo da monotonia, extremos e concavidades.

Bibliografia Obrigatória

Campos Ferreira, J.; Introdução à Análise Matemática - 12ª edição, Fundação Calouste Gulbenkian, 2018. ISBN: 978-972-31-1388-4

Bibliografia Complementar

Larson, R., Hostetler, R. P., Edwards, B. H.; Cálculo – Vol. I – 8ª edição, McGraw Hill, 2006 (Disponível na Biblioteca)
Thomas, G.; Cálculo, Vol. 1 - 11ª Edição, Pearson, 2009 (Disponível na Biblioteca)

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

A metodologia de ensino é a centrada no aluno. Nas aulas teórico-práticas são primeiramente apresentados os conceitos fundamentais dos diferentes tópicos da UC, ilustrados com alguns exemplos de aplicação, seguindo-se atividades de aprendizagem baseadas no trabalho de grupo colaborativo em que os alunos, sob a orientação do docente, realizarão uma série de exercícios que lhes permitirá obter uma compreensão mais aprofundada dos temas tratados.

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Exame	0,00
Teste	100,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	102,00
Frequência das aulas	60,00
Total:	162,00

Obtenção de frequência

Os estudantes dispõem de dois sistemas de avaliação: avaliação contínua e avaliação por exame.

AVALIAÇÃO CONTÍNUA
A Avaliação Contínua desta UC pressupõe a frequência presencial obrigatória de, pelo menos, 75% das aulas e consiste na realização de 4 minitestes (com questões de resposta aberta), MT1, MT2, MT3 e MT4, classificados de zero a 5 valores, arredondado às décimas.
A classificação final CF (arredondada às unidades) é obtida pela soma das classificações dos 4 minitestes.

As condições de aprovação são as seguintes:

1. Se CF for maior ou igual a 10 e inferior a 18, o aluno é aprovado com nota final igual a CF, desde que (MT1+MT2)  e  (MT3+MT4) sejam ambas superiores ou iguais a 3.5 valores.
   
   
2. Caso o aluno não obtenha aprovação por não satisfazer as condições do ponto 1, o aluno poderá realizar, na data do exame de época normal, uma prova de recuperação para resgatar a classificação mais baixa obtida entre (MT1+MT2) e (MT3+MT4), desde que uma destas somas seja igual ou superior a 3.5 valores.

AVALIAÇÃO POR EXAME
Os alunos que não tenham obtido aprovação pela Avaliação Contínua poderão realizar um exame, ficando aprovados desde que obtenham uma classificação maior ou igual a 10 valores. Em qualquer um dos sistemas de avaliação, sempre que a classificação final seja maior ou igual a 18 valores, o aluno deverá apresentar-se a uma prova oral, obtendo como nota final a média das classificações da prova escrita e da referida prova oral. Se o aluno não comparecer à prova oral, a classificação final será de 17 valores.

Fórmula de cálculo da classificação final

CF = MT1 + MT2 + MT3 + MT4
ou
Classificação final do Exame

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Alunos com estatuto de trabalhador-estudante, atletas de alta competição, dirigentes associativos e estudantes ao abrigo da Lei de Liberdade Religiosa deverão dirigir-se, até à segunda semana letiva do semestre, ao responsável da unidade curricular para apresentarem as suas especificidades pertinentes, nos termos previstos nos respetivos diplomas, sob pena das mesmas não poderem ser executadas por falta de condições objetivas.

Melhoria de classificação

Os estudantes aprovados no corrente ano letivo só poderão realizar melhoria de classificação a esta UC no exame de época de recurso, desde que devidamente inscritos na Divisão Académica.

Observações

• Cada miniteste terá uma duração de 60 minutos, a prova de recuperação de 90 minutos e os exames de 2 horas e 30 minutos.


• Para realizar as provas de avaliação é obrigatória a apresentação de um documento de identificação com fotografia.


• Durante as provas apenas é permitida a consulta do formulário fornecido pelos docentes.


• Durante as provas não é permitida a utilização, manuseamento ou exibição de quaisquer equipamentos eletrónicos.


• As provas são individuais pelo que é expressamente proibido qualquer tipo de comunicação ou consulta a terceiros durante a realização das mesmas, à exceção do docente que estará a vigiar as provas.


• De acordo com o Despacho n.º 40/Presidente/2021, sempre que exista uma situação de suspeita de fraude  em provas de avaliação realizadas presencialmente ou à distância nesta UC, o RUC pode exigir ao estudante uma avaliação oral complementar para validar a mesma. 


• De acordo com o Despacho n.º 40/Presidente/2021, sempre que exista uma situação de fraude comprovada em provas de avaliação realizadas presencialmente ou à distância nesta UC, a mesma será anulada ficando o estudante sujeito à aplicação do Regulamento Disciplinar dos Estudantes do IPS.
  
  

REGIME DE ENSINO À DISTÂNCIA (EaD), caso seja necessário 

• As aulas em EaD são lecionadas na sala virtual da UC na plataforma MS-Teams.


• As avaliações não presenciais são realizadas na sala virtual da UC com utilização paralela da plataforma Moodle, sendo obrigatório ter sido colocado no Moodle, antes da data da primeira prova que o estudante realize, a digitalização de um documento de identificação com fotografia e assinatura para comprovar a identidade do estudante.


• Durante as provas é obrigatório manter a câmera e o microfone ligados, não sendo permitida a utilização de auriculares/auscultadores; caso o estudante não tenha essa possibilidade, deve informar o RUC com a devida antecedência para realizar a prova num PC da ESTSetúbal/IPS.


• Em caso de suspeita de fraude na resolução submetida, o docente pode convocar o estudante para uma sessão síncrona para validar a mesma; no caso de não comparência à sessão, a resolução será considerada inválida.