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Elementos de Matemática II

Código:

SEC03

Sigla:

EMII

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
CNAEF	Matemática

Ocorrência: 2022/2023 - 2S

Ativa?	Sim
Página Web:	https://moodle.ips.pt/2223/course/view.php?id=1393
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Curso Técnico Superior Profissional em Sistemas Eletrónicos e Computadores

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
IPESEC	0	Plano de Estudos 2016/12017	1	-	6	60	162
TSPSEC	33	Plano Estudos_2015_16	1	-	6	60	162

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Resultados de aprendizagem e competências

No final da UC, o estudante deverá ser capaz de:

1. Reconhecer e determinar primitivas imediatas.
2. Calcular primitivas pelos métodos de primitivação por partes, por decomposição e por substituição.
3. Compreender o integral de Riemann e as suas propriedades.
4. Compreender o integral indefinido e aplicar o teorema fundamental do cálculo integral.
5. Calcular áreas e volumes através do cálculo integral.
6. Calcular integrais impróprios de 1ª e de 2ª espécie.

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Programa

1. Primitivas
   1.1 Noção de primitiva: motivação, definição e propriedades. Primitivas imediatas.
   1.2 Métodos de primitivação: por partes, por substituição e por decomposição.
   
   2. Cálculo Integral em R
   2.1 Integral de Riemann e sua interpretação geométrica; propriedades.
   2.2 Integral indefinido e suas propriedades. Teorema fundamental do cálculo integral e fórmula de Barrow.
   2.3 Integração por partes e por substituição.
   2.4 Aplicações do cálculo integral.
   2.5 Integrais impróprios de 1ª e de 2ª espécie.

Bibliografia Obrigatória

Sérgio Fernandes; Cálculo Integral em ℝ, 2019 (Texto de Apoio editado pelo Departamento de Matemática e disponível no Moodle)
Stewart, J; Calculus, Cengage Learning, 2014

Bibliografia Complementar

Larson, R. E., Hostetler, R. P., Edwards, B. H.; Cálculo, Vol. I, 8ª edição, McGraw Hill, 2006
Apostol, T.; Cálculo, Vol. I, 2ª edição, Reverté, 1994

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

 A UC Elementos de Matemática II tem uma carga letiva de 4 horas semanais.
Nas aulas serão apresentados os conceitos fundamentais dos diferentes tópicos do programa da disciplina e demonstrados os principais resultados. Os alunos realizarão, sob a orientação do docente, um conjunto de exercícios, com vista a uma compreensão mais aprofundada dos temas tratados e a uma maior consolidação dos conhecimentos. Nas aulas, os alunos deverão adquirir uma visão global dos temas e das suas interligações, acompanhada de uma formulação correta e objetiva das definições matemáticas, o enunciado preciso das proposições e a prática do raciocínio dedutivo.
Caberá ao aluno, à posteriori, realizar um estudo autónomo sobre os temas abordados e aprofundar o seu conhecimento, recorrendo ao material de estudo recomendado na bibliografia da UC e ao apoio do docente da UC no respetivo horário de atendimento.
A UC terá toda a informação e materiais específicos, centralizados na plataforma Moodle.

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Teste	100,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	102,00
Frequência das aulas	60,00
Total:	162,00

Obtenção de frequência

Não havendo indicação em contrário por parte dos órgãos competentes, os testes e exames serão em modo presencial. Caso tal não seja possível, essas avaliações serão realizadas online e as normas da avaliação e os respetivos procedimentos serão atualizados e atempadamente divulgados na página da UC no Moodle.
O aproveitamento a esta unidade curricular pode ser obtido por meio de dois processos de avaliação: Avaliação Contínua ou Avaliação por Exame.
Avaliação Contínua:
A avaliação contínua tem por base a realização de dois Testes (com classificações arredondadas às décimas). O acesso à avaliação contínua obriga à frequência de pelo menos 75% das aulas. As condições de aprovação na avaliação contínua são as seguintes:
1. Se a média (arredondada às unidades) das classificações dos testes for maior ou igual a 10 e inferior a 18, o aluno é aprovado com nota final igual à referida média, desde que em qualquer dos testes a nota tenha sido maior ou igual a 7.0 valores.
2. Se a média (arredondada às unidades) das classificações dos testes for maior ou igual a 18, o aluno deverá apresentar-se a uma prova oral, obtendo como nota final a média da classificação obtida e da referida prova oral. Se o aluno não comparecer à prova oral, a classificação final será de 17 valores.

Recuperação de um dos testes:
A realização da recuperação de um dos testes está condicionada à confirmação da sua viabilidade, face a limitações que venham a ser definidas para a realização de provas e ao espaçamento entre a data do 2º teste e a data do exame de época normal.
Caso se confirme a sua viabilidade, as condições para a sua realização serão as seguintes:
1. de modo a reunir as condições de aprovação (média final maior ou igual a 10 e classificação em ambos os Testes maior ou igual a 7.0 valores), um aluno que tenha classificação maior ou igual a 7.0 num dos Testes tem a opção de realizar a recuperação de um e um só dos Testes, no mesmo dia e hora do Exame de Época Normal;
2. um aluno tenha tido nota inferior a 7.0 num dos Testes, não o tenha podido realizar ou tenha desistido, só poderá realizar a recuperação desse Teste;
3. os alunos aprovados não podem realizar a recuperação de um Teste com vista a melhoria de nota.

Avaliação por Exame:
Os alunos que optarem por não realizar a Avaliação Contínua, ou que tendo optado pela mesma não tenham obtido aprovação, poderão realizar Exame.
As condições de aprovação são as seguintes:
1. Se a nota do exame (arredondada às unidades) for maior ou igual a 10 e inferior a 18, o aluno é aprovado com nota final igual à nota do exame (arredondada às unidades);
2. Se a nota do exame (arredondada às unidades) for maior ou igual a 18, o aluno terá que apresentar-se a uma prova oral, obtendo como nota final a média das classificações da referida prova oral e do exame. Caso não compareça à prova oral a classificação final será de 17 valores.

Os testes têm uma duração de 2 horas e os exames 2 horas e 30 minutos, sendo cotados na escala de 0 a 20.

Fórmula de cálculo da classificação final

Avaliação Contínua:
Sejam T1 e T2 as classificações dos testes arredondadas às décimas e CF=0.5T1x0.5T2 (arredondadas às unidades).

1. Se a média (arredondada às unidades) das classificações dos testes for maior ou igual a 10 e inferior a 18, o aluno é aprovado com nota final igual à referida média, desde que em qualquer dos testes a nota tenha sido maior ou igual a 7.0;
2. Se a média (arredondada às unidades) das classificações dos testes for maior ou igual a 18, o aluno terá que apresentar-se a uma prova oral, sendo a nota final a média destas duas notas. Caso não compareça à prova oral a classificação final será 17 valores.

Avaliação por Exame:

1. Se a nota do exame (arredondada às unidades) for maior ou igual a 10 e inferior a 18, o aluno é aprovado com nota final igual à nota do exame (arredondada às unidades);
2. Se a nota do exame (arredondada às unidades) for maior ou igual a 18, o aluno terá que apresentar-se a uma prova oral, obtendo como nota final a média das classificações da referida prova oral e do exame. Caso não compareça à prova oral a classificação final será de 17 valores.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Os alunos abrangidos por direitos especiais referidos no Regulamento das Atividades Académicas e Linhas Orientadoras de Avaliação e Desempenho Escolar dos Estudantes do IPS devem, até à segunda semana do início do semestre, contactar o responsável pela unidade curricular para apresentarem as suas especificidades pertinentes, nos termos previstos nos respetivos diplomas, sob pena das mesmas não poderem ser executadas por falta de condições objetivas.

Melhoria de classificação

De acordo com o Artigo 11.º, do Regulamento das Atividades Académicas e Linhas Orientadoras de Avaliação de Desempenho Escolar dos Estudantes do IPS, a melhoria de classificação poderá ocorrer no ano letivo de inscrição, na época de recurso, ou no ano letivo seguinte ao de aprovação, em qualquer das épocas de avaliação por exame, à exceção da época especial.

Observações

• 
  

  1- Normas para a realização de provas de avaliação:

  
  
  
  
  • Caso seja solicitado pelo docente da UC, o aluno terá obrigatoriamente de se inscrever no Moodle até uma semana antes de cada avaliação (os alunos receberão informação via email da abertura e prazo dessas inscrições).
  
  
  • No dia de prova, antes de entrar na sala, o aluno tem de entregar ao docente um caderno de prova (totalmente em branco). A aquisição do caderno de prova (constituído por capa e quatro folhas, e que permanece em branco) é feita previamente na reprografia.
  
  
  • É facultado um formulário para consulta durante a prova, o qual será previamente disponibilizado no Moodle.
  
  
  • Durante as provas de avaliação será obrigatória a apresentação de um documento de identificação com fotografia.
  
  
  • A saída da sala só poderá efetuar-se uma hora depois do início do teste e implicará a entrega definitiva da prova. No caso dos exames, a saída da sala só é permitida após uma hora e meia do início do mesmo e implicará a entrega definitiva da prova.
  
  
  • Não se aceitam provas ou questões escritas a lápis nem é permitido o uso de corretor nos testes/exames.
  
  
  • Não é permitido o manuseamento ou exibição de telemóveis, ou quaisquer outros meios de comunicação remota, durante a prova, sendo motivo suficiente para a anulação da prova de avaliação, independentemente de ter havido ou não utilização dos mesmos.
  
  
  • Não é permitido o uso de máquinas de calcular.
  
  
  • Em caso de suspeita de fraude ou outra circunstância que leve à necessidade de confirmação dos conhecimentos evidenciados na resolução de uma prova, o estudante poderá ser chamado a uma sessão presencial, que incidirá apenas sobre esses conhecimentos. Caso o estudante não compareça a essa sessão, sem a devida justificação, a prova será considerada inválida.
  
  
  • De acordo com as normas do IPS, sempre que exista uma situação de fraude comprovada em provas de avaliação realizadas presencialmente ou à distância nesta UC, a mesma será anulada ficando o estudante sujeito à aplicação do Regulamento Disciplinar dos Estudantes do IPS.
  
  
  
  

  2- O horário de atendimento aos alunos para esclarecimento de dúvidas poderá ser consultado na página da UC no Moodle.
  
  3- A comunicação com os estudantes é efetuada exclusivamente para o endereço institucional (@estudantes.ips.pt). Cabe ao estudante consultar a sua área no sistema de informação, na página da disciplina no Moodle, bem como gerir e consultar periodicamente a sua conta de correio eletrónico no domínio IPS, utilizando-a para a comunicação com os serviços do IPS.