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Investigação Operacional

Código:

MP11122

Sigla:

IO

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2023/2024 - 1S

Ativa?	Sim
Página Web:	https://moodle.ips.pt/2324/course/view.php?id=1761
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Mestrado em Engenharia de Produção

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
MP	12	Plano de Estudos	1	-	6	0	162

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Compreender e aplicar os conceitos e metodologias mais gerais da programação matemática na formulação, resolução, e análise de resultados, em diferentes problemas de Investigação Operacional.

Resultados de aprendizagem e competências

(a) Compreender as origens, evolução e metodologia da Investigação Operacional.
(b) Compreender e ser capaz de modelar problemas reais em Programação Matemática e Programação Linear (PL).
(c) Compreender e saber resolver geometricamente alguns problemas de PL.
(d) Compreender e saber resolver problemas de PL pelos algoritmos do Simplex.
(e) Ser capaz de introduzir problemas de PL num software que os resolva.
(f) Compreender os princípios da modelação de problemas de Programação Linear Inteira (PLI) e saber
modelar e resolver um problema de PLI pelas técnicas de Branch and Bound.
(g) Ser capaz de introduzir os problemas de PLI num software que os resolva.
(h) Saber resolver problemas de Transportes e de Afectação
através de algoritmos adequados.
(i) Compreender as definições e conceitos fundamentais de grafos.
(j) Compreender e saber resolver os problemas da Árvore Geradora Mínima, Caminho Mais Curto, Fluxo
Máximo e Gestão de Projectos através de algoritmos adequados.

Modo de trabalho

B-learning

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Cálculo matricial e equações lineares.

Programa

1. Origem e Natureza da Investigação Operacional

2. Programação Linear


3. Análise de Redes

Bibliografia Obrigatória

Luz C.; Pereira A.; Investigação Operacional, Departamento de Matemática ESTSetúbal
Rodrigo C.; Sebenta de Investigação Operacional, Departamento de Matemática ESTSetúbal

Bibliografia Complementar

Bazaraa M.S.; Jarvis J.J.; Sherali H.D.; Linear Programming and Network Flows, John Wiley & sons, 1997. ISBN: 978-0-470-46272-0
Hillier F.S.; Lieberman G.J.; Introduction to Operations Research, McGraw-Hill, 1990. ISBN: 9780071139892
Tavares L.V.; Oliveira R.C.; Themido I.H.; Correia F.N.; Investigação Operacional, McGraw-Hill, 1990. ISBN: 9789728298081
Ramalhete M.; Gerreiro J.; Magalhães A.; Programação Linear . Volumes 1 e 2, McGraw-Hill, 1990. ISBN: 9789729241031
Marques dos Santos M.; Magalhães Hill M.; Monteiro A.L.; Investigação Operacional - Volumes 1,2,3, Sílabo Ed., 2008. ISBN: 978-972-618-496-6
Taha H.A.; Pesquisa Operacional, Pearson, 2007. ISBN: 9788576051503

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

As aulas teórico práticas (75%) apresentam of conceitos fundamentais correspondentes aos diferentes tópicos no programa, com demostrações e ilustração dos principais resultados, combinando o método expositivo com a resolução de exercícios práticos. Pretende-se que, nestas aulas, os alunos adquiram uma visão global dos temas e das suas interligações, a partir de uma formulação matemática correcta e objectiva. 

As aulas em Ensino a Distância (25%) são orientadas à formação em diferentes ferramentas computacionais, e à sua aplicação prática numa variedade de problemas típicos da investigação operacional.

Caberá ao aluno, à posteriori, realizar um estudo autónomo sobre os temas abordados e aprofundar o
seu conhecimento, recorrendo ao material de estudo recomendado na bibliografia da uc e ao apoio dos
docentes da uc nos respectivos horários de atendimento.
A consolidação dos conhecimentos por parte dos estudantes basear-se-á numa leitura dos materiais
disponibilizados e na realização autónoma de exercícios.

Software

excel with linear programming solver add-in
Livraria Gnu Linear Programming Kit

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Matemática aplicada > Investigação operacional

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída sem exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Teste	75,00
Trabalho escrito	25,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	92,00
Frequência das aulas	60,00
Trabalho escrito	10,00
Total:	162,00

Obtenção de frequência

A avaliação positiva do aproveitamento pode ser obtida por avaliação contínua, ou por avaliação em exame final.

AVALIAÇÃO CONTÍNUA

A Avaliação Contínua consiste na realização de 2 testes, com questões de resposta aberta, e a apresentação escrita de 2 trabalhos práticos individuais.

O primeiro teste e trabalho prático avaliam os objetivos atingidos relacionados com noções gerais de investigação operacinal, e a programação linear.

O segundo teste e trabalho prático avalia os objetivos atingidos nas questões relacionadas com redes.

Designando por T1,T2 as avaliações obtidas nos testes e por TP1,TP2 as obtidas nos trabalhos, numa escala 0-20,  a classificação final CF (arredondada às unidades) será calculada da seguinte forma:

CF = 0.125*TP1+0.375*T1+0.125*TP2+0.375*T2

As condições de aprovação são as seguintes:

Se CF for maior ou igual a 10, o aluno é aprovado com nota final igual a CF, desde que 0.25*TP1+0.75*T1 e 0.25*TP2+0.75*T2 sejam ambas superiores ou iguais a 5 valores. Caso contrário a classificação final será o valor inteiro mais próximo da soma que define CF e não superior a 9 valores.

AVALIAÇÃO POR EXAME

Os alunos que não tenham obtido aprovação pela Avaliação Contínua poderão realizar um exame, avaliado numa escala de valores inteiros entre 0 e 20, ficando aprovados desde que obtenham uma classificação maior ou igual a 10 valores.

Em qualquer um dos sistemas de avaliação, sempre que a classificação final seja maior ou igual a 18 valores, o aluno deverá apresentar-se a uma prova oral avaliada em valores inteiros entre 0 e 20, obtendo como nota final a média das classificações da prova escrita e da referida prova oral. Se o aluno não comparecer à prova oral, a classificação final será de 17 valores.

Fórmula de cálculo da classificação final

A avaliação final, numa escalar de valores inteiros 0-20, está baseada na apresentação escrita de 2 trabalhos práticos individuais e na realização de 2 testes escritos.

Cada trabalho é avaliado (TP1, TP2) em valores inteiros numa escala 0-20. Cada teste é avaliado (T1,T2) numa escala 0-20 de valores arredondados às décimas.

A classificação final (CF) é obtida depois de arredondar ao inteiro mais próximo o valor obtido por aplicação da seguinte fórmula:

CF=0.125*TP1+0.375*T1+0.125*TP2+0.375*T2

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Estudantes trabalhadores, atletas de alta competição, dirigentes associativos e estudantes ao abrigo da Lei de Liberdade Religiosa deverão dirigir-se, até à segunda semana letiva do semestre, ao responsável da unidade curricular para apresentarem as suas especificidades pertinentes, nos termos previstos nos respetivos diplomas, sob pena das mesmas não poderem ser executadas por falta de condições objetivas.

Observações

As atividades de Ensino a Distância são desenvolvidas através da área correspondente à equipa de Investigação Operacional - MEP no MsTeams do IPS.