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Elementos de Investigação Operacional

Código:

TGI18

Sigla:

EIO

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2023/2024 - 3T

Ativa?	Sim
Página Web:	https://moodle.ips.pt/2324/course/view.php?id=1869
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Tecnologia e Gestão Industrial

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
TGI	35	Plano de Estudos 2016	3	-	4	44	108

Língua de trabalho

Português
Obs.: Portuguesa

Objetivos

Esta unidade curricular (UC) visa apresentar uma primeira referência à modelação de problemas reais de Investigação Operacional, bem como proporcionar informação sobre algumas das técnicas utilizadas na resolução daqueles problemas. Far-se-á uma abordagem dos vários temas de acordo com a área da Licenciatura, tendo em vista o desenvolvimento da capacidade de aplicação das técnicas de modelação e optimização a situações reais.

Resultados de aprendizagem e competências

1. Compreender as origens, evolução e a metodologia utilizada na Investigação Operacional.


2. Compreender quais as áreas de aplicação da Investigação Operacional.


3. Ser capaz de modelar problemas em Programação Matemática.


4. Ser capaz de modelar problemas em Programação Linear (PL).


5. Compreender o funcionamento do Método do Simplex.


6. Ser capaz de resolver um problema de PL pelos algoritmos do simplex.


7. Compreender os conceitos associados à dualidade de um problema de PL.


8. Ser capaz de formular o problema dual de um problema de PL, e interpretar economicamente o par de problemas duais.


9. Ser capaz de utilizar software específico de resolução de problemas de PL e analisar as soluções obtidas.


10. Compreender os conceitos fundamentais de grafos.


11. Ser capaz de determinar o caminho mais curto entre dois vértices de uma rede.


12. Ser capaz de determinar a árvore de suporte de custo mínimo numa rede.


13. Ser capaz de resolver o problema de gestão de projetos através de algoritmos adequados.


14. Ser capaz de aplicar as técnicas estudadas a situações reais.

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Conhecimentos adquiridos na UC Métodos Matemáticos I e Métodos Matemáticos II.

Programa

1. Origem e Natureza da Investigação Operacional
1.1. Componentes de um estudo de Investigação Operacional (IO).
1.2. Modelação matemática.
1.3. Breve referência a diferentes modelos de IO através de exemplos ilustrativos.
2. Programação Linear
2.1. Introdução à Programação Linear (PL). Formulação de problemas e construção de modelos matemáticos de PL.
2.2. O método do simplex.
2.3. Dualidade.
3. Análise de Redes
3.1. Grafos: terminologia, notação e conceitos básicos.
3.2. Árvore geradora mínima e caminho mais curto.
3.3. Gestão de projetos através das técnicas PERT/CPM.

Bibliografia Obrigatória

Pereira, Anabela; Elementos de Investigação Opracional, Departamento de Matemática, 2021

Bibliografia Complementar

Bazaraa, M.S., Jarvis J. J., Sherali H. D; Linear Programming and Network Flows, Second Edition, John Wiley & Sons, 1997
Hillier, F.S.; Lieberman, G.J.; Introduction to Operations Research, Fifth edition, McGraw-Hill, 1990
Oliveira, R.; Ferreira, J.; Investigação Operacional em ação: casos de aplicação, Imprensa da Universidade de Coimbra, 2014
Ramalhete, M.; Guerreiro, J.; Magalhães, A.; Programação Linear, Vols 1 e 2, McGraw-Hill, 1985
Tavares, L.V., Oliveira, R.C., Themido, I.H., Correia, F.N.; Investigação Operacional, McGraw-Hill, 1996

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Semanalmente são definidos os objetivos de aprendizagem no Moodle, de acordo com os conteúdos da UC, sendo dada uma orientação de que forma poderão ser alcançados esses objetivos, através de recomendações de leitura e de realização de exercícios.
Para a consolidação dos conteúdos, serão disponibilizados semanalmente, na mesma plataforma, um conjunto de exercícios resolvidos, passo a passo, que poderão ser discutidos no Fórum e no Chat da plataforma. No horário letivo, será realizada uma vídeo chamada, através do Microsoft Teams, onde serão apresentados e reforçados os conceitos inerentes aos conteúdos da UC e discutidos os exercícios propostos e resolvidos.

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Teste	100,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Frequência das aulas	22,00
Estudo autónomo	86,00
Total:	108,00

Obtenção de frequência

Não havendo indicação em contrário por parte dos órgãos competentes, os testes e exames serão em modo presencial. Caso tal não seja possível, essas avaliações serão realizadas online e as normas da avaliação e os respetivos procedimentos serão atualizados e atempadamente divulgados na página da UC no Moodle.

O aproveitamento a esta unidade curricular pode ser obtido por meio de dois processos de avaliação: Avaliação Contínua ou Avaliação por Exames.

- Avaliação Contínua
A Avaliação Contínua consiste na realização de dois Testes cujas classificações (0 a 20) são arredondadas às décimas. A Avaliação Contínua tem as seguintes condições de aprovação:
1. Se a média dos Testes (arredondada às unidades) for maior ou igual a 10 e inferior a 18, o aluno é aprovado com essa nota, desde que a classificação em cada Teste tenha sido maior ou igual a 8,0.
2. Se a média dos Testes for maior ou igual a 18, o aluno deverá apresentar-se a uma prova oral, obtendo como nota final a média da classificação obtida e da referida prova oral. Se o aluno não comparecer à prova oral, a classificação final será de 17 valores.

Recuperação de um dos Testes
De modo a reunir as condições de aprovação (média final maior ou igual a 10 e classificação em ambos os Testes maior ou igual a 8.0 valores), um aluno que tenha classificação maior ou igual a 8.0 num dos Testes tem a opção de realizar a recuperação de um e um só dos Testes, no mesmo dia e hora do Exame de Época Normal. Nestas condições, caso o aluno tenha tido nota inferior a 8.0 num dos Testes, não o tenha podido realizar ou tenha desistido, só poderá realizar a recuperação desse Teste. Não será possível realizar a recuperação de um Teste com vista a melhoria de nota.


- Avaliação por Exame
Os alunos que optarem por não realizar a Avaliação Contínua, ou que tendo optado pela mesma não tenham obtido aprovação, poderão realizar Exame.
1. Caso o Exame seja realizado presencialmente e se a nota do mesmo (arredondada às unidades) for maior ou igual a 10 e inferior a 18, o aluno é aprovado com essa nota.
2. Se a nota do Exame for maior ou igual a 18, o aluno deverá apresentar-se a uma prova oral, obtendo como nota final a média da classificação obtida e da referida prova oral. Se o aluno não comparecer à prova oral, a classificação final será de 17 valores.

Fórmula de cálculo da classificação final

Classificação Final=(Teste1+Teste2)/2

ou nota do exame

Provas e trabalhos especiais

Situações especiais: Estudantes trabalhadores, atletas de alta competição, dirigentes associativos e estudantes ao abrigo da Lei de Liberdade Religiosa deverão contactar por email o responsável da unidade curricular, até à segunda semana letiva do semestre, ao responsável da Unidade Curricular para apresentarem as suas especificidades pertinentes, nos termos previstos nos respetivos diplomas sob pena das mesmas não poderem ser executadas por falta de condições objetivas.