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Aplicações Matemáticas B
| Código: | PARC20 | Sigla: | AMB |
| Áreas Científicas | |
|---|---|
| Classificação | Área Científica |
| OFICIAL | Matemática |
Ocorrência: 2023/2024 - 2S
| Ativa? | Sim |
| Página Web: | https://moodle.ips.pt/2324/course/view.php?id=1549§ion=0#module-90722 |
| Unidade Responsável: | Departamento de Matemática |
| Curso/CE Responsável: | Curso Técnico Superior Profissional em Redes e Sistemas Informáticos |
Ciclos de Estudo/Cursos
| Sigla | Nº de Estudantes | Plano de Estudos | Anos Curriculares | Créditos UCN | Créditos ECTS | Horas de Contacto | Horas Totais |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| TSPPAR | 47 | Plano de Estudos_2015_16 | 1 | - | 6 | 60 | 162 |
Docência - Responsabilidades
| Docente | Responsabilidade |
|---|---|
| Ana Isabel Celestino de Matos | Responsável |
Docência - Horas
| Ensino Teórico-Prático: | 4,00 |
| Tipo | Docente | Turmas | Horas |
|---|---|---|---|
| Ensino Teórico-Prático | Totais | 1 | 4,00 |
| Carla Cristina Morbey Rodrigues | 4,00 | ||
| Ana Isabel Celestino de Matos | 4,00 |
Língua de trabalho
PortuguêsObjetivos
O objectivo desta UC é proporcionar aos estudantes conhecimentos básicos de números complexos e de algumas noções de Álgebra Linear (nomeadamente matrizes, determinantes, cálculo vectorial e geometria analítica no plano).Pretende-se que os estudantes compreendam as noções e propriedades elementares destes tópicos, de modo a que saibam usar estas ferramentas matemáticas, necessárias na sua formação como técnicos superiores.
Resultados de aprendizagem e competências
Em cada tópico os alunos deverão adquirir as competências que lhes permitam:
- Identificar as representações algébrica, trigonométrica e exponencial de um número complexo e executar operações com números complexos.
- Executar operações algébricas entre matrizes.
- Aplicar o processo de condensação de uma matriz e resolver sistemas de equações lineares através do método de eliminação de Gauss.
- Calcular o determinante de uma matriz e aplicar as suas propriedades no cálculo de matrizes inversas e na resolução de sistemas de equações lineares.
- Executar operações com vectores e aplicar as suas propriedades.
- Calcular os produtos interno, externo e misto entre vectores.
- Reconhecer as rectas e as secções cónicas e identificar os seus elementos geométricos associados.
Modo de trabalho
PresencialPré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)
Conhecimentos adquiridos na Unidade Curricular (UC) Fundamentos de Cálculo e nas disciplinas de Matemática do percurso académico anterior.Programa
1. Números Complexos
1.1. Introdução aos números complexos: forma algébrica, conjugado e módulo.
1.2. Operações com números complexos.
1.3. Exponencial complexa e forma trigonométrica dos números complexos.
1.4. Radiciação de números complexos.
2. Cálculo Matricial
2.1. Noção de matriz e operações com matrizes.
2.2. Discussão e resolução de sistemas de equações lineares.
1.1. Introdução aos números complexos: forma algébrica, conjugado e módulo.
1.2. Operações com números complexos.
1.3. Exponencial complexa e forma trigonométrica dos números complexos.
1.4. Radiciação de números complexos.
2. Cálculo Matricial
2.1. Noção de matriz e operações com matrizes.
2.2. Discussão e resolução de sistemas de equações lineares.
3. Determinantes
3.1. Definição de determinante, suas propriedades e métodos de cálculo.
3.2. Aplicações dos determinantes: cálculo da matriz inversa utilizando a matriz adjunta; regra de Cramer.
4. Cálculo Vectorial
4.1. Noção de vector e operações entre vectores.
4.2. Produto interno de vectores; norma e versor de um vector e suas propriedades.
4.3. Ângulo e projeção ortogonal entre dois vectores; vectores ortogonais e ortonormados.
4.4. Produto externo e produto misto de vectores: definição, propriedades e aplicações.
5. Geometria Analítica no Plano
5.1. Declive e inclinação de uma recta; equação de uma recta no plano; paralelismo e perpendicularidade entre rectas.
5.2. Distância entre rectas; distância de um ponto a uma recta.
5.3. Secções cónicas: circunferência, elipse, hipérbole e parábola.
3.1. Definição de determinante, suas propriedades e métodos de cálculo.
3.2. Aplicações dos determinantes: cálculo da matriz inversa utilizando a matriz adjunta; regra de Cramer.
4. Cálculo Vectorial
4.1. Noção de vector e operações entre vectores.
4.2. Produto interno de vectores; norma e versor de um vector e suas propriedades.
4.3. Ângulo e projeção ortogonal entre dois vectores; vectores ortogonais e ortonormados.
4.4. Produto externo e produto misto de vectores: definição, propriedades e aplicações.
5. Geometria Analítica no Plano
5.1. Declive e inclinação de uma recta; equação de uma recta no plano; paralelismo e perpendicularidade entre rectas.
5.2. Distância entre rectas; distância de um ponto a uma recta.
5.3. Secções cónicas: circunferência, elipse, hipérbole e parábola.
Bibliografia Obrigatória
Apontamentos e exercícios disponíveis na página da UC no Moodle; elaborados por docentes do Departamento de MatemáticaBibliografia Complementar
Maria Adelaide Carreira e Maria Susana Metello de Nápoles; Variável Complexa – Teoria Elementar e Exercícios Resolvidos, McGraw Hill, 1997Geraldo Ávila; Variáveis Complexas e Aplicações, Livros Técnicos e Científicos Editora, 1990
John H. Mathews and Russel W. Howell; Complex Analysis for Mathematics and Engineering, Jones and Bartlett Publishers, 1997
Earl W. Swokowski and Jeffery A. Cole; PRECALCULUS – Functions and graphs, Thomson – Brooks/Cole, 2005
Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle; Álgebra Linear, McGraw Hill, 1987
Howard Anton and Chris Rorres; Elementary Linear Algebra, John Wiley & Sons, 2000
António Monteiro; Álgebra Linear e Geometria Analítica, McGraw Hill, 2001
Luz, C., Matos, A. e Nunes S.; Álgebra Linear (Volume I), ESTSetúbal/IPS, 2002 ((Disponível na Biblioteca))
Maria Augusta Ferreira Neves, Maria Teresa Coutinho Vieira, Alfredo Gomes Alves; Livro de Texto - Matemática 12º ano, Porto Editora, 1991
Maria Augusta Ferreira Neves, Maria Teresa Coutinho Vieira, Alfredo Gomes Alves; Exercícios de Matemática - Matemática 12º ano, Porto Editora, 1991
Métodos de ensino e atividades de aprendizagem
A UC Aplicações Matemáticas B tem uma carga lectiva de 4h/semana de aulas teórico-práticas.
Durante as aulas são apresentados os conceitos fundamentais das diferentes matérias do programa e resolvidos alguns exercícios que ilustram os tópicos abordados. Os alunos realizarão (durante a aula), sob a orientação do docente, uma série de exercícios com o objectivo de assimilar a matéria apresentada.
Cabe aos estudantes, à posteriori, realizar um estudo autónomo sobre os temas abordados e aprofundar o seu conhecimento.
Os estudantes devem complementar o seu estudo autónomo recorrendo ao horário de atendimento do docente da UC e ao material de estudo disponibilizado no Moodle ou recomendado na bibliografia.
Tipo de avaliação
Avaliação por exame finalComponentes de Avaliação
| Designação | Peso (%) |
|---|---|
| Exame | 100,00 |
| Total: | 100,00 |
Componentes de Ocupação
| Designação | Tempo (Horas) |
|---|---|
| Estudo autónomo | 102,00 |
| Frequência das aulas | 60,00 |
| Total: | 162,00 |
Obtenção de frequência
O aproveitamento a esta UC pode ser obtido por dois processos de avaliação: Avaliação Contínua ou Avaliação por Exame.
Avaliação Contínua
A Avaliação Contínua pressupõe a realização de 2 testes e 2 mini-testes. Para os estudantes do 1º ano, inscritos pela 1ª vez, o acesso à avaliação contínua obriga à frequência presencial de pelo menos 75% das aulas até cada um dos testes.
A classificação final à UC será calculada a partir da média ponderada (onde as classificações dos testes e mini-testes são consideradas arredondadas às décimas, todas na escala de 0 a 20 valores):
Média dos Testes×0.8+Média dos Mini-testes×0.2,
com as seguintes condições:
- se CF (arredondada às unidades) for maior ou igual a 10 e inferior a 18, o estudante é aprovado com nota final igual a CF, desde que, em qualquer um dos testes, a nota tenha sido maior ou igual a 8 valores.
- se CF for maior ou igual a 18, o estudante deverá apresentar-se a uma prova oral, sendo a nota final a média destas duas notas. Caso não compareça à prova oral a classificação final será 17 valores.
Recuperação de um teste
De modo a reunir as condições de aprovação (média final maior ou igual a 10 e classificação em ambos os testes maior ou igual a 8 valores), um estudante poderá realizar a recuperação de um e um só dos testes, no mesmo dia e hora do exame de época normal.
- Um estudante poderá recuperar um teste mesmo que não o tenha realizado.
- Não será possível realizar a recuperação de um teste com vista a melhoria de nota.
A realização da recuperação de um teste está condicionada à confirmação da sua viabilidade, face ao espaçamento entre as datas do 2.º teste do exame de época normal.
Avaliação por Exame
A avaliação por exame segue as regras habituais, ou seja, os estudantes que optarem por não realizar a avaliação contínua, ou que, tendo optado pela mesma, não tenham obtido aprovação, poderão comparecer nas épocas regulares de exame.
Sendo E a classificação obtida no exame (arredondada às unidades):
- se E for maior ou igual a 10 e inferior a 18, o estudante é aprovado com nota final E;
- se E for maior ou igual a 18, o estudante deverá apresentar-se a uma prova oral, obtendo como nota final a média das classificações da referida prova oral e do exame escrito. Se o estudante não comparecer à prova oral, a classificação final será de 17 valores.
Observações:
Os testes têm a duração de 1 hora e 30 minutos, os mini testes têm a duração de 25 minutos e os exames têm a duração de 2 horas e 30 minutos, sendo todos de desenvolvimento.
Fórmula de cálculo da classificação final
Avaliação Contínua
A classificação final à UC será calculada a partir da média ponderada (onde as classificações dos testes e mini-testes são consideradas arredondadas às décimas, todas na escala de 0 a 20 valores):
A classificação final à UC será calculada a partir da média ponderada (onde as classificações dos testes e mini-testes são consideradas arredondadas às décimas, todas na escala de 0 a 20 valores):
Média dos Testes×0.8+Média dos Mini-testes×0.2,
com as seguintes condições:
- se CF (arredondada às unidades) for maior ou igual a 10 e inferior a 18, o estudante é aprovado com nota final igual a CF, desde que, em qualquer um dos testes, a nota tenha sido maior ou igual a 8 valores.
- se CF for maior ou igual a 18, o estudante deverá apresentar-se a uma prova oral, sendo a nota final a média destas duas notas. Caso não compareça à prova oral a classificação final será 17 valores.
Avaliação por Exame
Sendo E a classificação obtida no exame (arredondada às unidades):
- se E for maior ou igual a 10 e inferior a 18, o estudante é aprovado com nota final E;
- se E for maior ou igual a 18, o estudante deverá apresentar-se a uma prova oral, obtendo como nota final a média das classificações da referida prova oral e do exame escrito. Se o estudante não comparecer à prova oral, a classificação final será de 17 valores.
Avaliação especial (TE, DA, ...)
Os estudantes abrangidos pelo Artigo 256º do Regulamento das Actividades Académicas e Linhas Orientadoras de Avaliação e Desempenho Escolar dos Estudantes do IPS devem, até à segunda semana do início do semestre, contactar o responsável pela unidade curricular, pessoalmente ou através do email ana.matos@estsetubal.ips.pt, para apresentarem as suas especificidades pertinentes, nos termos previstos nos respectivos diplomas sob pena das mesmas não poderem ser executadas por falta de condições objectivas.Melhoria de classificação
De acordo com o Artigo 11º Regulamento das Actividades Académicas e Linhas Orientadoras de Avaliação e Desempenho Escolar dos Estudantes do IPS, a melhoria de classificação poderá ocorrer no ano lectivo de inscrição, na época de recurso, ou no ano lectivo seguinte ao de aprovação, em qualquer das épocas de avaliação por exame, à excepção da época especial.Observações
1. Normas das provas de avaliação (Mini-Testes, Testes e Exames):
2. Em circunstâncias que levem à necessidade de confirmação dos conhecimentos evidenciados na resolução de uma prova, o estudante poderá ser chamado a uma sessão, presencial, que incidirá apenas sobre esses conhecimentos. Caso o estudante não compareça a essa sessão, sem a devida justificação, a prova será considerada inválida.
- Para qualquer prova de avaliação (mini-testes, testes ou exames) é obrigatória a inscrição até uma semana antes da data da sua realização. A inscrição é feita através do preenchimento do inquérito específico para cada prova na página da UC no Moodle.
- Os estudantes devem efectuar a resolução dos testes ou exames em folhas próprias do IPS, adquirindo previamente o caderno de folhas de prova na reprografia. A resolução dos mini-testes será feita no próprio enunciado.
- É obrigatória a apresentação ao docente do cartão de estudante, cartão de cidadão ou outro documento oficial de identificação.
- Só é permitida a consulta do formulário fornecido pelo docente para a prova, igual ao que será atempadamente disponibilizado na página da UC no Moodle.
- O abandono da sala em caso de desistência só poderá ter lugar uma hora após o início da prova e implicará a entrega definitiva da mesma.
- Não é permitido o manuseamento ou exibição de telemóveis, ou quaisquer outros meios de comunicação remota, sendo motivo suficiente para a anulação da prova de avaliação, independentemente de ter havido ou não utilização dos mesmos.
2. Em circunstâncias que levem à necessidade de confirmação dos conhecimentos evidenciados na resolução de uma prova, o estudante poderá ser chamado a uma sessão, presencial, que incidirá apenas sobre esses conhecimentos. Caso o estudante não compareça a essa sessão, sem a devida justificação, a prova será considerada inválida.
3. Na primeira semana de aulas, os estudantes são inscritos na página de Aplicações Matemáticas B na plataforma Moodle do IPS onde são disponibilizados os materiais de apoio e a informação sobre a UC. A partir da segunda semana de aulas, os estudantes que não tenham sido inscritos deverão solicitar ao docente da UC a sua inscrição.
4. O horário de atendimento será disponibilizado na página da UC no Moodle.
5. A comunicação com os estudantes é efectuada exclusivamente através das informações disponíveis no Moodle ou para o endereço institucional (@estudantes.ips.pt). Cabe ao estudante acompanhar a informação disponível no Moodle e consultar a sua área no sistema de informação, bem como gerir e consultar periodicamente a sua conta de correio electrónico no domínio IPS, utilizando-a para a comunicação com os serviços do IPS.
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