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Fundamentos de Cálculo

Código: PA20     Sigla: FC

Áreas Científicas
Classificação Área Científica
OFICIAL Matemática

Ocorrência: 2023/2024 - 1S

Ativa? Sim
Página Web: https://moodle.ips.pt/2324/course/view.php?id=2269
Unidade Responsável: Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável: Curso Técnico Superior Profissional em Produção Aeronáutica

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla Nº de Estudantes Plano de Estudos Anos Curriculares Créditos UCN Créditos ECTS Horas de Contacto Horas Totais
TSPPA 37 Plano de Estudos 2015_16 1 - 6 60 162

Docência - Responsabilidades

Docente Responsabilidade
Cristina Maria Ferreira de Almeida Responsável

Docência - Horas

Ensino Teórico-Prático: 4,00
Tipo Docente Turmas Horas
Ensino Teórico-Prático Totais 1 4,00
Cristina Maria Ferreira de Almeida 4,00
Mais informaçõesA ficha foi alterada no dia 2023-10-24.

Campos alterados: Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Língua de trabalho

Português

Objetivos




O objetivo geral da UC é proporcionar aos alunos os conhecimentos matemáticos básicos necessários na formação profissional de um técnico superior profissional.




Resultados de aprendizagem e competências

No final da UC, o estudante deverá ser capaz de:


  1. Conhecer as operações lógicas, as suas propriedades, os quantificadores e interpretá-los em proposições matemáticas.

  2. Reconhecer os diferentes conjuntos ordenados de números, as operações aritméticas e as suas propriedades.

  3. Resolver equações, inequações e sistemas de equações lineares.

  4. Identificar uma função real de variável real e reconhecer as funções matemáticas elementares.

  5. Analisar as propriedades de uma função real de variável real e efetuar operações com funções matemáticas elementares.

  6. Calcular a função derivada de uma função real de variável real.

  7. Aplicar o cálculo de derivadas para resolver problemas de natureza geométrica ou física, ou da vida real.

  8. Interpretar e descrever as características dos objetos próprios do cálculo.

Modo de trabalho

Presencial

Programa

1. Lógica e teoria dos conjuntos
1.1 Álgebra das proposições. Operadores, prioridades e propriedades.
1.2 Condições e conjuntos; quantificador universal e quantificador existencial.
1.3 Operações e relações em teoria de conjuntos.
1.4 Aplicações entre conjuntos. Aplicações injetivas, sobrejetivas e bijetivas.

2. Números reais e operações
2.1 Números naturais, inteiros, racionais e irracionais.
2.2 Operações aritméticas e relação de ordem nos números reais.
2.3 Raízes e suas propriedades.
2.4 Potências de expoente racional e suas propriedades.

3. Equações e inequações
3.1 Divisão de polinómios e regra de Ruffini; raízes e multiplicidade; fatorização de polinómios.
3.2 Equações e inequações de 1º e 2º graus.
3.3 Sistemas de equações.

4. Funções reais de variável real
4.1 Função real de variável real: gráfico e expressão analítica.
4.2 Composição de funções e função inversa.
4.3 Monotonia, extremos, concavidade, paridade e periodicidade.
4.4 Círculo trigonométrico e funções trigonométricas.
4.5 Funções definidas por ramos e função módulo.
4.6 Função exponencial e logarítmica. Potenciação e logaritmos com base arbitrária.

5. Derivadas de funções reais de variável real
5.1 Taxa média de variação de uma função num intervalo. Taxa instantânea de variação num ponto. Interpretação geométrica e física.
5.2 Função derivada. Regras de derivação e cálculo de derivadas.
5.3 Retas tangente e normal ao gráfico de uma função.

Bibliografia Obrigatória

Franco de Oliveira, A.; Lógica e Aritmética, Gradiva, 1991 (Disponível na Biblioteca)
Sullivan, M.; Precalculus - 11th edition, Pearson, 2020. ISBN: 978-0135189405 (Disponível no Moodle)

Bibliografia Complementar

Kelly, J.; The Essence of Logic, Prentice Hall, 1997. ISBN: 0-13-396375-6 ( Disponível na Biblioteca)
Larson, R., Hostetler, R. P., Edwards, B. H.; Cálculo – Vol. I – 8ª edição, McGraw Hill, 2006 (Disponível na Biblioteca)
Rosen, Kenneth H.; Matemática Discreta e Suas Aplicações, McGraw Hill, 2010. ISBN: 978-85-7726-036-2

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

A UC Fundamentos de Cálculo tem uma carga letiva de 4 horas semanais.


Nas aulas serão apresentados os conceitos fundamentais dos diferentes tópicos do programa da disciplina e demonstrados os principais resultados. Os alunos realizarão, sob a orientação do docente, um conjunto de exercícios, com vista a uma compreensão mais aprofundada dos temas tratados e a uma maior consolidação dos conhecimentos. Nas aulas, os alunos deverão adquirir uma visão global dos temas e das suas interligações, acompanhada de uma formulação correta e objetiva das definições matemáticas, o enunciado preciso das proposições e a prática do raciocínio dedutivo.


Caberá ao aluno, à posteriori, realizar um estudo autónomo sobre os temas abordados e aprofundar o seu conhecimento, recorrendo ao material de estudo recomendado na bibliografia da UC e ao apoio do docente da UC no respetivo horário de atendimento.


A UC terá toda a informação e materiais específicos, centralizados na plataforma Moodle.

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída sem exame final

Componentes de Avaliação

Designação Peso (%)
Teste 100,00
Total: 100,00

Componentes de Ocupação

Designação Tempo (Horas)
Estudo autónomo 102,00
Frequência das aulas 60,00
Total: 162,00

Obtenção de frequência

Os estudantes dispõem de dois sistemas de avaliação: avaliação contínua e avaliação por exame.

AVALIAÇÃO CONTÍNUA
A Avaliação Contínua pressupõe, para os estudantes do 1º ano inscritos pela 1ª vez, a frequência presencial obrigatória de, pelo menos, 75% das aulas letivas e consiste na realização de  2 testes,  T1 e T2 classificados de zero a 8 valores,  e um miniteste, MT classificado de zero a 4 valores, arredondados às décimas.
A classificação final CF (arredondada às unidades) é obtida pela soma das classificações dos 2 testes e miniteste.

As condições de aprovação são as seguintes:

  1. Se CF for maior ou igual a 10 e inferior a 18, o aluno é aprovado com nota final igual a CF, desde que T1 e T2 sejam ambos superiores ou iguais a 2.5 valores.

  2. Caso o aluno não obtenha aprovação por não satisfazer as condições do ponto 1, o aluno poderá realizar, na data do exame de época normal, uma prova de recuperação para resgatar a classificação mais baixa obtida entre T1 e T2, desde que um destes testes seja igual ou superior a 2.5 valores.

AVALIAÇÃO POR EXAME
Os alunos que não tenham obtido aprovação pela Avaliação Contínua poderão realizar um exame, ficando aprovados desde que obtenham uma classificação maior ou igual a 10 valores.
 
 
Em qualquer um dos sistemas de avaliação, sempre que a classificação final seja maior ou igual a 18 valores, o aluno deverá apresentar-se a uma prova oral, obtendo como nota final a média das classificações da prova escrita e da referida prova oral. Se o aluno não comparecer à prova oral, a classificação final será de 17 valores.

Fórmula de cálculo da classificação final

CF = T1 + T2 + MT
ou
Classificação final do Exame

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Alunos com estatuto de trabalhador-estudante, atletas de alta competição, dirigentes associativos e estudantes ao abrigo da Lei de Liberdade Religiosa deverão dirigir-se, até à segunda semana letiva do semestre, ao responsável da unidade curricular para apresentarem as suas especificidades pertinentes, nos termos previstos nos respetivos diplomas, sob pena das mesmas não poderem ser executadas por falta de condições objetivas.

Melhoria de classificação

Os estudantes aprovados no corrente ano letivo só poderão realizar melhoria de classificação a esta UC no exame de época de recurso, desde que devidamente inscritos na Divisão Académica.

Observações


  • Cada teste terá uma duração de 90 minutos, o miniteste terá uma duração de 45 minutos, a prova de recuperação de 90 minutos e os exames de 2 horas e 30 minutos.

  • Para realizar as provas de avaliação é obrigatória a apresentação de um documento de identificação com fotografia.

  • Durante as provas apenas é permitida a consulta do formulário fornecido pelos docentes.

  • Durante as provas não é permitida a utilização, manuseamento ou exibição de quaisquer equipamentos eletrónicos.

  • As provas são individuais pelo que é expressamente proibido qualquer tipo de comunicação ou consulta a terceiros durante a realização das mesmas, à exceção do docente que estará a vigiar as provas.

  • Sempre que exista uma situação de fraude comprovada em provas de avaliação realizadas presencialmente ou à distância nesta UC, a mesma será anulada ficando o estudante sujeito à aplicação do Regulamento Disciplinar dos Estudantes do IPS.

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