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Aplicações Matemáticas B
| Código: | MI21 | Sigla: | AMB |
| Áreas Científicas | |
|---|---|
| Classificação | Área Científica |
| OFICIAL | Matemática |
Ocorrência: 2023/2024 - 2S
| Ativa? | Sim |
| Página Web: | https://moodle.ips.pt/2324/course/view.php?id=1635 |
| Unidade Responsável: | Departamento de Matemática |
| Curso/CE Responsável: | Curso Técnico Superior Profissional em Manutenção Industrial |
Ciclos de Estudo/Cursos
| Sigla | Nº de Estudantes | Plano de Estudos | Anos Curriculares | Créditos UCN | Créditos ECTS | Horas de Contacto | Horas Totais |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| TSPMI | 33 | Plano de Estudos | 1 | - | 6 | 60 | 162 |
Docência - Responsabilidades
| Docente | Responsabilidade |
|---|---|
| Ana Isabel Celestino de Matos | Responsável |
Docência - Horas
| Ensino Teórico-Prático: | 4,00 |
| Tipo | Docente | Turmas | Horas |
|---|---|---|---|
| Ensino Teórico-Prático | Totais | 1 | 4,00 |
| Ana Isabel Celestino de Matos | 4,00 | ||
| Carla Cristina Morbey Rodrigues | 4,00 |
Língua de trabalho
PortuguêsObjetivos
O objectivo desta UC é proporcionar aos estudantes conhecimentos básicos de números complexos e de algumas noções de Álgebra Linear (nomeadamente matrizes, determinantes, cálculo vectorial e geometria analítica no plano).
Pretende-se que os estudantes compreendam as noções e propriedades elementares destes tópicos, de modo a que saibam usar estas ferramentas matemáticas, necessárias na sua formação como técnicos superiores.
Resultados de aprendizagem e competências
Em cada tópico os alunos deverão adquirir as competências que lhes permitam:
- Identificar as representações algébrica, trigonométrica e exponencial de um número complexo e executar operações com números complexos.
- Executar operações algébricas entre matrizes.
- Aplicar o processo de condensação de uma matriz e resolver sistemas de equações lineares através do método de eliminação de Gauss.
- Calcular o determinante de uma matriz e aplicar as suas propriedades no cálculo de matrizes inversas e na resolução de sistemas de equações lineares.
- Executar operações com vectores e aplicar as suas propriedades.
- Calcular os produtos interno, externo e misto entre vectores.
- Reconhecer as rectas e as secções cónicas e identificar os seus elementos geométricos associados.
Modo de trabalho
PresencialPré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)
Conhecimentos adquiridos na Unidade Curricular (UC) Fundamentos de Cálculo e nas disciplinas de Matemática do percurso académico anterior.
Programa
1. Números Complexos
1.1. Introdução aos números complexos: forma algébrica, conjugado e módulo.
1.2. Operações com números complexos.
1.3. Exponencial complexa e forma trigonométrica dos números complexos.
1.4. Radiciação de números complexos.
2. Cálculo Matricial
2.1. Noção de matriz e operações com matrizes.
2.2. Discussão e resolução de sistemas de equações lineares.
1.1. Introdução aos números complexos: forma algébrica, conjugado e módulo.
1.2. Operações com números complexos.
1.3. Exponencial complexa e forma trigonométrica dos números complexos.
1.4. Radiciação de números complexos.
2. Cálculo Matricial
2.1. Noção de matriz e operações com matrizes.
2.2. Discussão e resolução de sistemas de equações lineares.
3. Determinantes
3.1. Definição de determinante, suas propriedades e métodos de cálculo.
3.2. Aplicações dos determinantes: cálculo da matriz inversa utilizando a matriz adjunta; regra de Cramer.
4. Cálculo Vectorial
4.1. Noção de vector e operações entre vectores.
4.2. Produto interno de vectores; norma e versor de um vector e suas propriedades.
4.3. Ângulo e projeção ortogonal entre dois vectores; vectores ortogonais e ortonormados.
4.4. Produto externo e produto misto de vectores: definição, propriedades e aplicações.
5. Geometria Analítica no Plano
5.1. Declive e inclinação de uma recta; equação de uma recta no plano; paralelismo e perpendicularidade entre rectas.
5.2. Distância entre rectas; distância de um ponto a uma recta.
5.3. Secções cónicas: circunferência, elipse, hipérbole e parábola.
3.1. Definição de determinante, suas propriedades e métodos de cálculo.
3.2. Aplicações dos determinantes: cálculo da matriz inversa utilizando a matriz adjunta; regra de Cramer.
4. Cálculo Vectorial
4.1. Noção de vector e operações entre vectores.
4.2. Produto interno de vectores; norma e versor de um vector e suas propriedades.
4.3. Ângulo e projeção ortogonal entre dois vectores; vectores ortogonais e ortonormados.
4.4. Produto externo e produto misto de vectores: definição, propriedades e aplicações.
5. Geometria Analítica no Plano
5.1. Declive e inclinação de uma recta; equação de uma recta no plano; paralelismo e perpendicularidade entre rectas.
5.2. Distância entre rectas; distância de um ponto a uma recta.
5.3. Secções cónicas: circunferência, elipse, hipérbole e parábola.
Bibliografia Obrigatória
Apontamentos e exercícios disponíveis na página da UC no Moodle; elaborados por docentes do Departamento de MatemáticaBibliografia Complementar
Maria Adelaide Carreira e Maria Susana Metello de Nápoles; Variável Complexa – Teoria Elementar e Exercícios Resolvidos, McGraw Hill, 1997Geraldo Ávila; Variáveis Complexas e Aplicações, Livros Técnicos e Científicos Editora, 1990
John H. Mathews and Russel W. Howell; Complex Analysis for Mathematics and Engineering, Jones and Bartlett Publishers, 1997
Earl W. Swokowski and Jeffery A. Cole; PRECALCULUS – Functions and graphs, Thomson – Brooks/Cole, 2005
Howard Anton and Chris Rorres; Elementary Linear Algebra, John Wiley & Sons, 2000
Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle; Álgebra Linear, McGraw Hill, 1987
António Monteiro; Álgebra Linear e Geometria Analítica, McGraw Hill, 2001
Luz, C., Matos, A. e Nunes S.; Álgebra Linear (Volume I), ESTSetúbal/IPS, 2002. ISBN: 972-8431-16-9 ((Disponível na Biblioteca))
Maria Augusta Ferreira Neves, Maria Teresa Coutinho Vieira, Alfredo Gomes Alves; Livro de Texto - Matemática 12º ano, Porto Editora, 1991
Maria Augusta Ferreira Neves, Maria Teresa Coutinho Vieira, Alfredo Gomes Alves; Exercícios de Matemática - Matemática 12º ano, Porto Editora, 1991
Métodos de ensino e atividades de aprendizagem
A UC Aplicações Matemáticas B tem uma carga lectiva de 4h/semana de aulas teórico-práticas.
Durante as aulas são apresentados os conceitos fundamentais das diferentes matérias do programa e resolvidos alguns exercícios que ilustram os tópicos abordados. Os alunos realizarão (durante a aula), sob a orientação do docente, uma série de exercícios com o objectivo de assimilar a matéria apresentada.
Cabe aos estudantes, à posteriori, realizar um estudo autónomo sobre os temas abordados e aprofundar o seu conhecimento.
Os estudantes devem complementar o seu estudo autónomo recorrendo ao horário de atendimento do docente da UC e ao material de estudo disponibilizado no Moodle ou recomendado na bibliografia.
Tipo de avaliação
Avaliação por exame finalComponentes de Avaliação
| Designação | Peso (%) |
|---|---|
| Exame | 100,00 |
| Total: | 100,00 |
Componentes de Ocupação
| Designação | Tempo (Horas) |
|---|---|
| Estudo autónomo | 102,00 |
| Frequência das aulas | 60,00 |
| Total: | 162,00 |
Obtenção de frequência
O aproveitamento a esta UC pode ser obtido por dois processos de avaliação: Avaliação Contínua ou Avaliação por Exame.
Avaliação Contínua
A Avaliação Contínua pressupõe a realização de 2 testes e 2 mini-testes. Para os estudantes do 1º ano, inscritos pela 1ª vez, o acesso à avaliação contínua obriga à frequência presencial de pelo menos 75% das aulas até cada um dos testes.
A classificação final à UC será calculada a partir da média ponderada (onde as classificações dos testes e mini-testes são consideradas arredondadas às décimas, todas na escala de 0 a 20 valores):
Média dos Testes×0.8+Média dos Mini-testes×0.2,
com as seguintes condições:
- se CF (arredondada às unidades) for maior ou igual a 10 e inferior a 18, o estudante é aprovado com nota final igual a CF, desde que, em qualquer um dos testes, a nota tenha sido maior ou igual a 8 valores.
- se CF for maior ou igual a 18, o estudante deverá apresentar-se a uma prova oral, sendo a nota final a média destas duas notas. Caso não compareça à prova oral a classificação final será 17 valores.
Recuperação de um teste
De modo a reunir as condições de aprovação (média final maior ou igual a 10 e classificação em ambos os testes maior ou igual a 8 valores), um estudante poderá realizar a recuperação de um e um só dos testes, no mesmo dia e hora do exame de época normal.
- Um estudante poderá recuperar um teste mesmo que não o tenha realizado.
- Não será possível realizar a recuperação de um teste com vista a melhoria de nota.
A realização da recuperação de um teste está condicionada à confirmação da sua viabilidade, face ao espaçamento entre as datas do 2.º teste do exame de época normal.
Avaliação por Exame
A avaliação por exame segue as regras habituais, ou seja, os estudantes que optarem por não realizar a avaliação contínua, ou que, tendo optado pela mesma, não tenham obtido aprovação, poderão comparecer nas épocas regulares de exame.
Sendo E a classificação obtida no exame (arredondada às unidades):
- se E for maior ou igual a 10 e inferior a 18, o estudante é aprovado com nota final E;
- se E for maior ou igual a 18, o estudante deverá apresentar-se a uma prova oral, obtendo como nota final a média das classificações da referida prova oral e do exame escrito. Se o estudante não comparecer à prova oral, a classificação final será de 17 valores.
Observações:
Os testes têm a duração de 1 hora e 30 minutos, os mini testes têm a duração de 25 minutos e os exames têm a duração de 2 horas e 30 minutos, sendo todos de desenvolvimento.
Fórmula de cálculo da classificação final
Avaliação Contínua
A classificação final à UC será calculada a partir da média ponderada (onde as classificações dos testes e mini-testes são consideradas arredondadas às décimas, todas na escala de 0 a 20 valores):
A classificação final à UC será calculada a partir da média ponderada (onde as classificações dos testes e mini-testes são consideradas arredondadas às décimas, todas na escala de 0 a 20 valores):
Média dos Testes×0.8+Média dos Mini-testes×0.2,
com as seguintes condições:
- se CF (arredondada às unidades) for maior ou igual a 10 e inferior a 18, o estudante é aprovado com nota final igual a CF, desde que, em qualquer um dos testes, a nota tenha sido maior ou igual a 8 valores.
- se CF for maior ou igual a 18, o estudante deverá apresentar-se a uma prova oral, sendo a nota final a média destas duas notas. Caso não compareça à prova oral a classificação final será 17 valores.
Avaliação por Exame
Sendo E a classificação obtida no exame (arredondada às unidades):
- se E for maior ou igual a 10 e inferior a 18, o estudante é aprovado com nota final E;
- se E for maior ou igual a 18, o estudante deverá apresentar-se a uma prova oral, obtendo como nota final a média das classificações da referida prova oral e do exame escrito. Se o estudante não comparecer à prova oral, a classificação final será de 17 valores.
Avaliação especial (TE, DA, ...)
Os estudantes abrangidos pelo Artigo 256º do Regulamento das Actividades Académicas e Linhas Orientadoras de Avaliação e Desempenho Escolar dos Estudantes do IPS devem, até à segunda semana do início do semestre, contactar o responsável pela unidade curricular, pessoalmente ou através do email ana.matos@estsetubal.ips.pt, para apresentarem as suas especificidades pertinentes, nos termos previstos nos respectivos diplomas sob pena das mesmas não poderem ser executadas por falta de condições objectivas.
Melhoria de classificação
De acordo com o Artigo 11º Regulamento das Actividades Académicas e Linhas Orientadoras de Avaliação e Desempenho Escolar dos Estudantes do IPS, a melhoria de classificação poderá ocorrer no ano lectivo de inscrição, na época de recurso, ou no ano lectivo seguinte ao de aprovação, em qualquer das épocas de avaliação por exame, à excepção da época especial.
Observações
1. Normas das provas de avaliação (Mini-Testes, Testes e Exames):
2. Em circunstâncias que levem à necessidade de confirmação dos conhecimentos evidenciados na resolução de uma prova, o estudante poderá ser chamado a uma sessão, presencial, que incidirá apenas sobre esses conhecimentos. Caso o estudante não compareça a essa sessão, sem a devida justificação, a prova será considerada inválida.
- Para qualquer prova de avaliação (mini-testes, testes ou exames) é obrigatória a inscrição até uma semana antes da data da sua realização. A inscrição é feita através do preenchimento do inquérito específico para cada prova na página da UC no Moodle.
- Os estudantes devem efectuar a resolução dos testes ou exames em folhas próprias do IPS, adquirindo previamente o caderno de folhas de prova na reprografia. A resolução dos mini-testes será feita no próprio enunciado.
- É obrigatória a apresentação ao docente do cartão de estudante, cartão de cidadão ou outro documento oficial de identificação.
- Só é permitida a consulta do formulário fornecido pelo docente para a prova, igual ao que será atempadamente disponibilizado na página da UC no Moodle.
- O abandono da sala em caso de desistência só poderá ter lugar uma hora após o início da prova e implicará a entrega definitiva da mesma.
- Não é permitido o manuseamento ou exibição de telemóveis, ou quaisquer outros meios de comunicação remota, sendo motivo suficiente para a anulação da prova de avaliação, independentemente de ter havido ou não utilização dos mesmos.
2. Em circunstâncias que levem à necessidade de confirmação dos conhecimentos evidenciados na resolução de uma prova, o estudante poderá ser chamado a uma sessão, presencial, que incidirá apenas sobre esses conhecimentos. Caso o estudante não compareça a essa sessão, sem a devida justificação, a prova será considerada inválida.
3. Na primeira semana de aulas, os estudantes são inscritos na página de Aplicações Matemáticas B na plataforma Moodle do IPS onde são disponibilizados os materiais de apoio e a informação sobre a UC. A partir da segunda semana de aulas, os estudantes que não tenham sido inscritos deverão solicitar ao docente da UC a sua inscrição.
4. O horário de atendimento será disponibilizado na página da UC no Moodle.
5. A comunicação com os estudantes é efectuada exclusivamente através das informações disponíveis no Moodle ou para o endereço institucional (@estudantes.ips.pt). Cabe ao estudante acompanhar a informação disponível no Moodle e consultar a sua área no sistema de informação, bem como gerir e consultar periodicamente a sua conta de correio electrónico no domínio IPS, utilizando-a para a comunicação com os serviços do IPS.
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