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Fundamentos de Cálculo

Código:

QAA18

Sigla:

FC

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2023/2024 - 1S

Ativa?	Sim
Página Web:	https://moodle.ips.pt/2324/course/view.php?id=2263
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Curso Técnico Superior Profissional em Qualidade Ambiental e Alimentar

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
QAA	33	Plano_estudos_2018_19	1	-	6	60	162

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Proporcionar aos alunos os conhecimentos matemáticos básicos de cálculo com números reais e funções de variável real necessários no desempenho de tarefas e base da formação contínua de um técnico superior profissional.

Resultados de aprendizagem e competências

1. Conhecer as operações lógicas, as suas propriedades, os quantificadores e interpretá-los em proposições matemáticas.
2. Reconhecer os diferentes conjuntos ordenados de números, as operações aritméticas e as suas propriedades.
3. Resolver equações, inequações e sistemas de equações lineares.
4. Identificar uma função real de variável real e reconhecer as funções matemáticas elementares.
5.Analisar as propriedades de uma função real de variável real e efetuar operações com funções matemáticas elementares.
6. Calcular a função derivada de uma função real de variável real.
7. Aplicar o cálculo de derivadas para resolver problemas de natureza geométrica ou física, ou da vida real.
8. Interpretar e descrever as características dos objetos próprios do cálculo.

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Conhecimentos de Matemática adquiridos até aos cursos introductórios do ensino secundário, nomeadamente conceitos de operações aritméticas e ordem em números, números fracionários, resolução de equações e de inequações.

Programa

1. Lógica e Teoria dos Conjuntos.

1.1  Álgebra de proposições. Operadores, prioridades e propriedades.
1.2  Condições e Conjuntos; quantificador universal, quantificador existencial.
1.3 Operações e relações em teoria de conjuntos.
1.4 Aplicações entre conjuntos. Aplicações injetivas, sobrejetivas e bijetivas.

2. Números reais e operações.

2.1 Números naturais, inteiros, racionais, irracionais.
2.2 Operações aritméticas e relação de ordem nos números reais.
2.3 Raízes e suas propriedades.
2.4 Potências de expoente racional e suas propriedades.

3. Equações e Inequações.

3.1 Divisão de polinómios e regra de Ruffini; raízes e multiplicidade; factorização de polinómios.
3.2 Equações e inequações de 1º e 2º graus.
3.3 Sistemas de equações.

4. Funções Reais de Variável Real.

4.1 Função Real de Variável Real: gráfico e expressão analítica.
4.2  Composição de funções e função inversa.
4.3 Monotonia, extremos, concavidade, paridade e periodicidade.
4.4  Círculo trigonométrico e funções trigonométricas.
4.5  Funções definidas por ramos e função módulo.
4.6 Função exponencial e logarítmica. Potenciação e logaritmos com base arbitrária.

5. Derivadas de funções reais de variável real.

5.1 Taxa média de variação de uma função num intervalo. Taxa instantânea de variação. num ponto. Interpretação geométrica e física.
5.2 Função derivada. Regras de derivação e cálculo de derivadas.
5.3 Retas tangente e normal ao gráfico duma dada função.

Bibliografia Obrigatória

Michael Sullivan; Precalculus, Pearson, 2020. ISBN: 9780136872733

Bibliografia Complementar

João Paulo Santos; Cálculo numa variável real, IST Press, 2013. ISBN: 9789898481184
Edward T. Dowling; Cálculo para economia, gestão e ciências sociais, McGraw-Hill, 1994. ISBN: 972-9241-29-5
Jaime Campos Ferreira; Introdução à Análise Matemática, Fundação Calouste Gulbenkian,, 2008. ISBN: 9789723101799
Ron Larson, Robert P. Hostetler, Bruce H. Edwards; Cálculo Vol.1, McGraw-Hill, 2006. ISBN: 85-86804-56-8

Observações Bibliográficas

Sebentas, cadernos de exercícios, slides e material eletrónico de apoio disponíveis na página moodle da disciplina.

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

As aulas são teórico-práticas onde são apresentados os conceitos fundamentais das diferentes matérias do programa e resolvidos alguns exercícios que ilustram os tópicos abordados, após ao que os alunos realizarão, sob a orientação do docente, uma série de exercícios que lhes permitirá obter uma compreensão mais aprofundada dos temas tratados.

Os objetos centrais de estudo são introduzidos numa linguagem matemática rigorosa, e as suas propriedades analisadas, indicando os resultados mais relevantes associados aos mesmos, com ajuda de exemplos e contra-exemplos.

A resolução de exercícios, primeiro por aplicação direta das propriedades estudadas, e depois por ampliação destas ideias em âmbitos mais alargados facilita o esclarecimento de dúvidas dos alunos sobre o significado destes objetos e suas propriedades.

A proposta de exercícios práticos para resolução pelos alunos fora das aulas e apresentação destas resoluções nos dias de aula permite fixar os conhecimentos adquiridos.

Ferramentas para a docência: Quadro, Computador com projetor, ambientes virtuais de ensino (Moodle/Teams), sebenta e caderno de exercícios.

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Análise matemática > Funções
Ciências Físicas > Matemática > Álgebra > Teoria de conjuntos
Ciências Físicas > Matemática > Matemática aplicada > Matemática para a engenharia

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída sem exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Participação presencial	0,00
Teste	100,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	102,00
Frequência das aulas	60,00
Total:	162,00

Obtenção de frequência

Os estudantes dispõem de dois sistemas de avaliação: avaliação contínua e avaliação por exame.  

 

AVALIAÇÃO CONTÍNUA  

A Avaliação Contínua pressupõe a frequência presencial obrigatória de, pelo menos, 75% das aulas, para alunos de 1ª inscrição no 1º ano, e consiste na realização de 2 testes e 1 miniteste (com questões de resposta aberta).  

Designando por T1, T2 as avaliações em testes (classificados de zero a 8 valores, arredondado às décimas), e MT3 no miniteste (classificados de zero a 4 valores, arredondado às décimas), a classificação final CF (arredondada às unidades) será calculada da seguinte forma:

 

CF = T1 + T2 + MT3.  

 

As condições de aprovação são as seguintes:  

1. Se CF for maior ou igual a 10 e inferior a 18, o aluno é aprovado com nota final igual a CF, desde que T1  e T2 sejam ambas superiores ou iguais a 2.5 valores. 
2. Caso o aluno não obtenha aprovação por não satisfazer as condições no ponto 1, o aluno poderá realizar uma prova de recuperação para resgatar a classificação mais baixa obtida entre T1 e T2, desde que uma destas seja igual ou superior a 2.5 valores.
3. Se CF for maior ou igual a 18, o estudante terá de apresentar-se a uma prova oral, sendo a nota final a média da classificação já obtida e da classificação da prova oral. Caso o estudante não compareça à prova oral, a nota final será 17 valores.

 

AVALIAÇÃO POR EXAME  

 

Os alunos que não tenham obtido aprovação na Avaliação Contínua poderão realizar um exame, avaliado numa escala de valores inteiros entre 0 e 20, ficando aprovados desde que obtenham uma classificação maior ou igual a 10 valores.  

 

Em qualquer um dos sistemas de avaliação, sempre que a classificação final seja maior ou igual a 18 valores, o aluno deverá apresentar-se a uma prova oral, obtendo como nota final a média das classificações da prova escrita e da referida prova oral. Se o aluno não comparecer à prova oral, a classificação final será de 17 valores.  

Fórmula de cálculo da classificação final

CF = T1 + T2 + MT3.  

CF - Classificação Final (escala inteira 0-20)

T1 - Classificação teste 1 (escala 0-8 arredondada às décimas)

T2 - Classificação teste 2 (escala 0-8 arredondada às décimas)

MT3 - Classificação Miniteste 3 (escala 0-4 arredondada às décimas)

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Estudantes trabalhadores, atletas de alta competição, dirigentes associativos e estudantes ao abrigo da Lei de Liberdade Religiosa deverão dirigir-se, até à segunda semana letiva do semestre, ao responsável da unidade curricular para apresentarem as suas especificidades pertinentes, nos termos previstos nos respetivos diplomas, sob pena das mesmas não poderem ser executadas por falta de condições objetivas.

Melhoria de classificação

De acordo com o Artigo 11.º, do Regulamento das Atividades Académicas e Linhas Orientadoras de Avaliação de Desempenho Escolar dos Estudantes do IPS, a melhoria de classificação poderá ocorrer no ano letivo de inscrição, na época de recurso, ou no ano letivo seguinte ao de aprovação, em qualquer das épocas de avaliação por exame, à exceção da época especial.

Observações

• Cada teste terá uma duração de 90 minutos, o miniteste terá uma duração de 45 minutos, a prova de recuperação de 90 minutos e o exame de 2 horas e 30 minutos.  


• Para realizar as provas de avaliação é obrigatória a apresentação de um documento de identificação com fotografia.


• Durante as provas é permitida a consulta dum formulário fornecido pelos docentes.


• Durante as provas não é permitida a utilização, manuseamento ou exibição de quaisquer equipamentos eletrónicos.


• Em caso de suspeita de fraude ou outra circunstância que leve à necessidade de confirmação dos conhecimentos evidenciados na resolução de uma prova, o estudante poderá ser chamado a uma sessão, presencial, que incidirá apenas sobre esses conhecimentos. Caso o estudante não compareça a essa sessão, sem a devida justificação, a prova será considerada inválida.